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Lineare Gleichungssysteme: Effektive Methoden zum Gleichungen lösen

Mit diesem Artikel lernst du, lineare Gleichungssysteme zu lösen. Die folgenden Themen kamen 8-mal in den letzten Abi-Prüfungen vor:

1Additionsverfahren

2 Einsetzungsverfahren

3 Gleichsetzungsverfahren

Definition

Erklärung

Lineare Gleichungssysteme sind Sammlungen von linearen Gleichungen, bei denen es darum geht, die Werte zu finden, die alle Gleichungen gleichzeitig erfüllen. Sie sind zentral beim Gleichungen lösen und beim Lösen von Gleichungen im Abitur.

a x + b y = c
d x + e y = f

Schema

Vorgehen

Additionsverfahren eliminiert eine Variable durch Addition. Dieses Verfahren unterstützt dich beim systematischen Gleichungssysteme lösen.

(x+y)+(x-y)=5+1
2x=6

Beispiel

Löse: x+y=5 und x-y=1.

Beim Einsetzungsverfahren isoliert man eine Variable und ersetzt sie in der anderen Gleichung. So kannst du Schritt für Schritt das Gleichungssystem lösen.

x+2(3-x)=5

Beispiel

Löse: y=3-x und x+2y=5.

Im Gleichsetzungsverfahren bringst du beide Gleichungen in die Form y= und setzt sie gleich.

4+x=2x+2

Beispiel

Löse: y=4+x und y=2x+2.

Häufige Fehler

Missverständnisse

Es wird oft vergessen, die Vorzeichen zu beachten, was zu falschen Berechnungen beim Additionsverfahren führt.

Es wird oft nicht richtig isoliert, wodurch das Einsetzungsverfahren fehlerhaft wird.

Es wird oft übersehen, die Gleichungen in die gleiche Form zu bringen, bevor das Gleichsetzungsverfahren angewendet wird.

Üben

Aufgaben

Löse das System mit Additionsverfahren: x+y=5, x-y=1.

Löse das System mit Einsetzungsverfahren: y=3-x, x+2y=5.

Löse das System mit Gleichsetzungsverfahren: y=4+x, y=2x+2.

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