Erklärung
Lineare Gleichungssysteme sind Sammlungen von linearen Gleichungen, bei denen es darum geht, die Werte zu finden, die alle Gleichungen gleichzeitig erfüllen. Sie sind zentral beim Gleichungen lösen und beim Lösen von Gleichungen im Abitur.
Vorgehen
Additionsverfahren eliminiert eine Variable durch Addition. Dieses Verfahren unterstützt dich beim systematischen Gleichungssysteme lösen.
Löse: x + y = 5 und x - y = 1: x = 3,\, y = 2.
Beim Einsetzungsverfahren isoliert man eine Variable und ersetzt sie in der anderen Gleichung. So kannst du Schritt für Schritt das Gleichungssystem lösen.
Löse: y = 3 - x und x + 2y = 5: Setze y = 3 - x in x + 2y = 5, ein, vereinfache zu -x + 6 = 5, also x = 1,\, y = 2.
Im Gleichsetzungsverfahren bringst du beide Gleichungen in die Form y = und setzt sie gleich.
Löse: y = 4 + x und y = 2x + 2: Setze 4 + x = 2x + 2 gleich, erhalte x = 2 und damit y = 6.
Missverständnisse
- ★Es wird oft vergessen, die Vorzeichen zu beachten, was zu falschen Berechnungen beim Additionsverfahren führt.
- ★Es wird oft nicht richtig isoliert, wodurch das Einsetzungsverfahren fehlerhaft wird.
- ★Es wird oft übersehen, die Gleichungen in die gleiche Form zu bringen, bevor das Gleichsetzungsverfahren angewendet wird.
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