Was ist die Einheiten-Treppe beim Längen umrechnen?

Die Einheiten-Treppe ist ein Hilfsmittel, um Längeneinheiten zu ordnen: oben steht km, darunter m, dm, cm und ganz unten mm. Gehst du die Treppe hinunter (von einer größeren zu einer kleineren Einheit), musst du multiplizieren – die Zahl wird größer. Gehst du hinauf (von einer kleineren zu einer größeren Einheit), musst du dividieren – die Zahl wird kleiner. Mit dieser Vorstellung kannst du jede Umrechnung sicher durchführen.

Wie rechnest du von einer größeren in eine kleinere Einheit um?

Du multiplizierst mit dem Umrechnungsfaktor zwischen den Einheiten. Von m nach cm sind es zwei Stufen auf der Einheiten-Treppe (m → dm → cm), also rechnest du mal 10 · 10 = 100 . Beispiel: 3 m = 3 · 100 = 300 cm . Bei gemischten Angaben wie 9 m 150 cm rechnest du jeden Teil einzeln um und addierst die Ergebnisse anschließend.

Wie rechnest du Bruchteile von Längen um?

Beim Umrechnen von Bruchteilen gehst du in drei Schritten vor: Wandle 1 ganze Einheit in die Zieleinheit um (z. B. 1 km = 1000 m ). Teile das Ergebnis durch den Nenner des Bruchs. Multipliziere mit dem Zähler des Bruchs. Beispiel: 3/4 m → 100 cm : 4 = 25 cm , dann 25 cm · 3 = 75 cm .

Wie gehst du bei Textaufgaben mit verschiedenen Längeneinheiten vor?

Gehe systematisch vor: Wandle alle Längenangaben in eine einzige gemeinsame Einheit um. Berechne die Gesamtlänge (bei Durchschnitt: Durchschnitt mal Anzahl). Bestimme das kürzeste Teil als Referenz und berechne die Extra-Längen der anderen Teile. Ziehe die Extra-Längen von der Gesamtlänge ab und teile durch die Anzahl der Teile. So findest du das kürzeste Teil und kannst alle anderen Längen berechnen.

Warum solltest du bei Textaufgaben immer die kleinste Einheit wählen?

Wenn du bei Textaufgaben die kleinste vorkommende Einheit (meistens cm) als Basiseinheit wählst, vermeidest du Kommazahlen bei der Umrechnung. Das macht das Rechnen deutlich übersichtlicher und fehlerunanfälliger. Aus 1,24 m werden so zum Beispiel glatte 124 cm – damit lässt sich viel leichter weiterrechnen als mit Dezimalzahlen in Metern.

Längen umrechnen: Profi-Tipps & Textaufgaben

Schon mal versucht, ein IKEA-Regal aufzubauen und die Anleitung redet von Millimetern, aber dein Zollstock zeigt nur Zentimeter an? Oder du planst eine Wanderung und die Karte zeigt Kilometer, aber du willst wissen, wie viele Schritte das ungefähr sind? Genau hier wird das Umrechnen von Längen zu deinem persönlichen „Life Hack". Es ist kein langweiliger Mathe-Kram, sondern ein Werkzeug, um die Welt um dich herum zu verstehen und Probleme zu lösen – vom Gaming-Setup bis zum nächsten Bauprojekt. Wenn du das draufhast, durchschaust du jede Textaufgabe und kannst Längenangaben jonglieren wie ein Profi.

Vorwissen

Bevor wir starten, frischen wir kurz die Grundlagen der Längeneinheiten auf:

Die Einheiten-Hierarchie: Die gängigsten Einheiten von groß nach klein sind Kilometer (km), Meter (m), Dezimeter (dm), Zentimeter (cm) und Millimeter (mm).
Die magischen Umrechnungszahlen:
- $1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$
- $1 \text{ m} = 10 \text{ dm}$
- $1 \text{ dm} = 10 \text{ cm}$
- $1 \text{ cm} = 10 \text{ mm}$

Aufgabentyp 1: Längen in eine bestimmte Einheit umrechnen

Beim Umrechnen von Längen gibt es eine goldene Regel, die auf der Richtung der Umrechnung basiert. Stell dir die Einheiten wie eine Treppe vor, von der größten (km) oben bis zur kleinsten (mm) unten.

Regel 1: Von einer größeren zu einer kleineren Einheit (Treppe runter) Du musst multiplizieren. Die Maßzahl wird größer.

Beispiel: $3 \text{ m}$ in cm umrechnen. Du gehst zwei Stufen runter (m $\to$ dm $\to$ cm), also rechnest du $3 \cdot 10 \cdot 10 = 300 \text{ cm}$ .

Regel 2: Von einer kleineren zu einer größeren Einheit (Treppe hoch) Du musst dividieren (teilen). Die Maßzahl wird kleiner.

Beispiel: $5000 \text{ mm}$ in m umrechnen. Du gehst drei Stufen hoch (mm $\to$ cm $\to$ dm $\to$ m), also rechnest du $5000 : 10 : 10 : 10 = 5 \text{ m}$ .

Was tun bei gemischten Angaben? Wenn du eine Angabe wie „14 km 80 cm" hast, wandelst du einfach jeden Teil einzeln in die Zieleinheit um und addierst die Ergebnisse am Ende.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Ziel-Einheit identifizieren: Lies die Aufgabenstellung genau. In welche Einheit sollst du umrechnen? (z. B. Meter, Millimeter, …)
Umrechnungsrichtung bestimmen: Schaue dir die Ausgangseinheit(en) an. Gehst du auf der Einheiten-Treppe nach unten (größer zu kleiner) oder nach oben (kleiner zu größer)?
Umrechnungsfaktor finden und berechnen: Bei größer zu kleiner: Multipliziere mit den Umrechnungszahlen zwischen den Stufen. Bei kleiner zu größer: Dividiere durch die Umrechnungszahlen zwischen den Stufen.
Ergebnisse bei gemischten Angaben addieren: Falls die Angabe aus mehreren Teilen bestand (z. B. km und cm), zähle nun die einzelnen umgerechneten Werte zusammen, um das Endergebnis zu erhalten.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Drücke die Länge $14 \text{ km } 80 \text{ cm}$ in der Einheit Meter (m) aus.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Ziel-Einheit identifizieren
Die Ziel-Einheit ist Meter (m).
2
Schritt 2
Umrechnungsrichtung bestimmen
Wir haben zwei Teile:
- $14 \text{ km} \to \text{m}$ : Von einer größeren zu einer kleineren Einheit. Wir müssen multiplizieren.
- $80 \text{ cm} \to \text{m}$ : Von einer kleineren zu einer größeren Einheit. Wir müssen dividieren.
3
Schritt 3
Umrechnungsfaktor finden und berechnen
- Erster Teil (km in m): Die Umrechnungszahl ist $1000$ . $14 \text{ km} = 14 \cdot 1000 \text{ m} = 14000 \text{ m}$
- Zweiter Teil (cm in m): Die Umrechnungszahl ist $100$ (cm $\to$ dm $\to$ m, also $10 \cdot 10$ ). $80 \text{ cm} = 80 : 100 \text{ m} = 0{,}8 \text{ m}$
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnisse addieren
Jetzt zählen wir die beiden Ergebnisse zusammen.

$14000 \text{ m} + 0{,}8 \text{ m} = 14000{,}8 \text{ m}$

Ergebnis:

$14 \text{ km } 80 \text{ cm}$ sind $14000{,}8 \text{ m}$ .

Beispiel 2

Aufgabe

Wandle $3\,500\,000 \text{ mm}$ in Kilometer (km) um.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Ziel-Einheit identifizieren
Die Ziel-Einheit ist Kilometer (km).
Schritt 2
Umrechnungsrichtung bestimmen
Wir gehen von Millimeter (mm) zu Kilometer (km), also von einer sehr kleinen zu einer sehr großen Einheit. Wir müssen dividieren.
Schritt 3
Umrechnungsfaktor finden und berechnen
Um von mm zu km zu kommen, gehen wir über m. Der Umrechnungsfaktor von mm zu m ist $1000$ . Der von m zu km ist ebenfalls $1000$ . Insgesamt ist der Faktor also $1000 \cdot 1000 = 1\,000\,000$ .

$3\,500\,000 \text{ mm} = 3\,500\,000 : 1\,000\,000 \text{ km} = 3{,}5 \text{ km}$

Man kann auch schrittweise vorgehen:

$3\,500\,000 \text{ mm} : 1000 = 3500 \text{ m}$

$3500 \text{ m} : 1000 = 3{,}5 \text{ km}$
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnisse addieren
Dieser Schritt entfällt, da wir nur eine Angabe hatten.

Ergebnis:

$3\,500\,000 \text{ mm}$ sind $3{,}5 \text{ km}$ .

Beispiel 3

Aufgabe

Drücke die Länge $9 \text{ m } 150 \text{ cm}$ in der Einheit Dezimeter (dm) aus.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Ziel-Einheit identifizieren
Die Ziel-Einheit ist Dezimeter (dm).
2
Schritt 2
Umrechnungsrichtung bestimmen
- $9 \text{ m} \to \text{dm}$ : Von einer größeren zu einer kleineren Einheit $\to$ multiplizieren.
- $150 \text{ cm} \to \text{dm}$ : Von einer kleineren zu einer größeren Einheit $\to$ dividieren.
3
Schritt 3
Umrechnungsfaktor finden und berechnen
- Erster Teil (m in dm): Die Umrechnungszahl ist $10$ . $9 \text{ m} = 9 \cdot 10 \text{ dm} = 90 \text{ dm}$
- Zweiter Teil (cm in dm): Die Umrechnungszahl ist $10$ . $150 \text{ cm} = 150 : 10 \text{ dm} = 15 \text{ dm}$
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnisse addieren
$90 \text{ dm} + 15 \text{ dm} = 105 \text{ dm}$

Ergebnis:

$9 \text{ m } 150 \text{ cm}$ sind $105 \text{ dm}$ .

Beispiel 4

Aufgabe

Wandle $25 \text{ dm } 7 \text{ cm}$ in Millimeter (mm) um.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Ziel-Einheit identifizieren
Die Ziel-Einheit ist Millimeter (mm).
2
Schritt 2
Umrechnungsrichtung bestimmen
- $25 \text{ dm} \to \text{mm}$ : Von einer größeren zu einer kleineren Einheit $\to$ multiplizieren.
- $7 \text{ cm} \to \text{mm}$ : Von einer größeren zu einer kleineren Einheit $\to$ multiplizieren.
3
Schritt 3
Umrechnungsfaktor finden und berechnen
- Erster Teil (dm in mm): Umrechnungszahl ist $100$ (dm $\to$ cm $\to$ mm, also $10 \cdot 10$ ). $25 \text{ dm} = 25 \cdot 100 \text{ mm} = 2500 \text{ mm}$
- Zweiter Teil (cm in mm): Umrechnungszahl ist $10$ . $7 \text{ cm} = 7 \cdot 10 \text{ mm} = 70 \text{ mm}$
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnisse addieren
$2500 \text{ mm} + 70 \text{ mm} = 2570 \text{ mm}$

Ergebnis:

$25 \text{ dm } 7 \text{ cm}$ sind $2570 \text{ mm}$ .

Beispiel 5

Aufgabe

Ein Sportplatz ist $0{,}4 \text{ km}$ lang. Wie viele Zentimeter (cm) sind das?

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Ziel-Einheit identifizieren
Die Ziel-Einheit ist Zentimeter (cm).
Schritt 2
Umrechnungsrichtung bestimmen
Wir gehen von Kilometer (km) zu Zentimeter (cm), also von einer sehr großen zu einer sehr kleinen Einheit. Wir müssen multiplizieren.
Schritt 3
Umrechnungsfaktor finden und berechnen
Der Umrechnungsfaktor von km zu m ist $1000$ . Der von m zu cm ist $100$ . Insgesamt ist der Faktor also $1000 \cdot 100 = 100\,000$ .

$0{,}4 \text{ km} = 0{,}4 \cdot 100\,000 \text{ cm} = 40\,000 \text{ cm}$
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnisse addieren
Dieser Schritt entfällt.

Ergebnis:

$0{,}4 \text{ km}$ sind $40\,000 \text{ cm}$ .

Aufgabentyp 2: Bruchteile von Längen umrechnen

Manchmal sind Längen als Bruchteil angegeben, zum Beispiel „ein halber Kilometer" oder $\frac{1}{2} \text{ km}$ . Das umzurechnen ist einfacher als es aussieht. Die Idee ist, zuerst die ganze Einheit in die Zieleinheit umzuwandeln und danach den Bruchteil davon zu berechnen.

Beispiel-Gedanke: Um $\frac{1}{5} \text{ km}$ in Meter umzurechnen, denkst du so:

Ein ganzer Kilometer sind 1000 Meter.
Jetzt nehme ich davon ein Fünftel. Das bedeutet, ich teile die 1000 Meter durch 5.

$1000 \text{ m} : 5 = 200 \text{ m}$

Fertig! $\frac{1}{5} \text{ km}$ sind also $200 \text{ m}$ .

Wenn der Zähler des Bruchs nicht 1 ist (z. B. $\frac{3}{5} \text{ km}$ ), rechnest du erst $\frac{1}{5}$ aus (teilst also durch 5) und nimmst das Ergebnis dann mal 3.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Die ganze Einheit umwandeln: Wandle zuerst $1$ der Ausgangseinheit in die Zieleinheit um. (z. B. $1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$ )
Durch den Nenner teilen: Nimm das Ergebnis aus Schritt 1 und teile es durch den Nenner (die untere Zahl) des Bruchs.
Mit dem Zähler multiplizieren: Nimm das Ergebnis aus Schritt 2 und multipliziere es mit dem Zähler (die obere Zahl) des Bruchs. Wenn der Zähler 1 ist, bist du schon nach Schritt 2 fertig.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Wandle $\frac{1}{5} \text{ km}$ in Meter (m) um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Die ganze Einheit umwandeln
Ein ganzer Kilometer entspricht $1000$ Metern.

$1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$
Schritt 2
Durch den Nenner teilen
Der Bruch ist $\frac{1}{5}$ . Der Nenner ist 5. Wir teilen die $1000 \text{ m}$ durch 5.

$1000 \text{ m} : 5 = 200 \text{ m}$
Schritt 3 · Ergebnis
Mit dem Zähler multiplizieren
Der Zähler ist $1$ .

$200 \text{ m} \cdot 1 = 200 \text{ m}$

Ergebnis:

$\frac{1}{5} \text{ km}$ sind $200 \text{ m}$ .

Beispiel 2

Aufgabe

Wandle $\frac{3}{4} \text{ m}$ in Zentimeter (cm) um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Die ganze Einheit umwandeln
Ein ganzer Meter entspricht $100$ Zentimetern.

$1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$
Schritt 2
Durch den Nenner teilen
Der Bruch ist $\frac{3}{4}$ . Der Nenner ist 4.

$100 \text{ cm} : 4 = 25 \text{ cm}$
Schritt 3 · Ergebnis
Mit dem Zähler multiplizieren
Der Zähler ist $3$ .

$25 \text{ cm} \cdot 3 = 75 \text{ cm}$

Ergebnis:

$\frac{3}{4} \text{ m}$ sind $75 \text{ cm}$ .

Beispiel 3

Aufgabe

Wie viele Meter sind $\frac{1}{2} \text{ dm}$ ?

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Die ganze Einheit umwandeln
Ein ganzer Dezimeter entspricht $0{,}1$ Metern.

$1 \text{ dm} = 0{,}1 \text{ m}$
Schritt 2
Durch den Nenner teilen
Der Bruch ist $\frac{1}{2}$ . Der Nenner ist 2.

$0{,}1 \text{ m} : 2 = 0{,}05 \text{ m}$
Schritt 3 · Ergebnis
Mit dem Zähler multiplizieren
Der Zähler ist $1$ . Das Ergebnis bleibt also $0{,}05 \text{ m}$ .

Ergebnis:

$\frac{1}{2} \text{ dm}$ sind $0{,}05 \text{ m}$ .

Beispiel 4

Aufgabe

Ein Rezept benötigt ein $\frac{2}{5} \text{ dm}$ langes Stück Ingwer. Wie viele Millimeter (mm) sind das?

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Die ganze Einheit umwandeln
Ein ganzer Dezimeter entspricht $100$ Millimetern.

$1 \text{ dm} = 100 \text{ mm}$
Schritt 2
Durch den Nenner teilen
Der Bruch ist $\frac{2}{5}$ . Der Nenner ist 5.

$100 \text{ mm} : 5 = 20 \text{ mm}$
Schritt 3 · Ergebnis
Mit dem Zähler multiplizieren
Der Zähler ist $2$ .

$20 \text{ mm} \cdot 2 = 40 \text{ mm}$

Ergebnis:

$\frac{2}{5} \text{ dm}$ sind $40 \text{ mm}$ .

Beispiel 5

Aufgabe

Wandle $\frac{1}{2} \text{ cm}$ in Meter (m) um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Die ganze Einheit umwandeln
Ein ganzer Zentimeter entspricht $0{,}01$ Metern.

$1 \text{ cm} = 0{,}01 \text{ m}$
Schritt 2
Durch den Nenner teilen
Der Bruch ist $\frac{1}{2}$ . Der Nenner ist 2.

$0{,}01 \text{ m} : 2 = 0{,}005 \text{ m}$
Schritt 3 · Ergebnis
Mit dem Zähler multiplizieren
Der Zähler ist $1$ . Das Ergebnis bleibt $0{,}005 \text{ m}$ .

Ergebnis:

$\frac{1}{2} \text{ cm}$ sind $0{,}005 \text{ m}$ .

Aufgabentyp 3: Textaufgaben mit Längen lösen

Textaufgaben mit verschiedenen Längenangaben sehen oft kompliziert aus. Der Trick ist, systematisch vorzugehen. Fast immer läuft es auf dieselben Schritte hinaus:

Alle Einheiten vereinheitlichen: Das Wichtigste zuerst! Wandle alle Längenangaben (z. B. m, cm, km) in eine einzige, gemeinsame Einheit um. Am besten nimmst du die kleinste vorkommende Einheit (z. B. cm), um Kommazahlen zu vermeiden.
Die Gesamtlänge finden: Oft ist ein Durchschnitt gegeben. Die Gesamtlänge ist dann: $\text{Durchschnitt} \cdot \text{Anzahl}$ .
Beziehungen aufstellen: Finde heraus, welches das kürzeste Teil ist. Drücke dann die Längen der anderen Teile im Verhältnis zum kürzesten aus (z. B. „Länge A = kürzeste Länge + 5 cm").
Das Puzzle lösen: Meistens ziehst du die „Extra-Längen" von der Gesamtlänge ab, teilst den Rest durch die Anzahl der Teile und erhältst so die Länge des kürzesten Teils. Von da aus kannst du alle anderen Längen berechnen.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Alle Angaben in eine Basiseinheit umwandeln: Lies den Text und finde alle Längenangaben. Wähle die kleinste Einheit (z. B. cm) und wandle alle anderen Längen in diese Einheit um.
Gesamtlänge berechnen: Falls ein Durchschnitt gegeben ist, berechne die Gesamtlänge: $\text{Gesamtlänge} = \text{Durchschnittslänge} \cdot \text{Anzahl der Teile}$ .
Längenunterschiede zusammenrechnen: Bestimme das kürzeste Teil als Referenz. Berechne, wie viel die anderen Teile insgesamt länger sind als dieses kürzeste Teil.
Länge des kürzesten Teils berechnen: Ziehe die gesamten Längenunterschiede (aus Schritt 3) von der Gesamtlänge (aus Schritt 2) ab. Teile das Ergebnis durch die Anzahl der Teile. Das ist die Länge des kürzesten Teils.
Längen der anderen Teile berechnen: Setze die Länge des kürzesten Teils in die Beziehungen aus der Aufgabenstellung ein, um die restlichen Längen zu finden.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Für ein Bastelprojekt werden drei verschiedenfarbige Stoffbänder verwendet. Im Durchschnitt hat jedes Band eine Länge von $1{,}24 \text{ m}$ . Das blaue Band ist um $5 \text{ cm}$ länger als das rote Band. Das rote Band wiederum ist $2 \text{ cm}$ länger als das grüne Band. Berechne die Längen der drei einzelnen Bänder.

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Alle Angaben in eine Basiseinheit umwandeln
Die Angaben sind in Metern (m) und Zentimetern (cm). Wir wandeln alles in die kleinste Einheit, cm, um.

Durchschnittslänge: $1{,}24 \text{ m} = 1{,}24 \cdot 100 \text{ cm} = 124 \text{ cm}$
Schritt 2
Gesamtlänge berechnen
Es gibt 3 Bänder. Die Gesamtlänge ist:

$\text{Gesamtlänge} = 124 \text{ cm} \cdot 3 = 372 \text{ cm}$
3
Schritt 3
Längenunterschiede zusammenrechnen
Das grüne Band ist das kürzeste. Wir nehmen es als Referenz.
- Rotes Band = grünes Band + $2 \text{ cm}$
- Blaues Band = rotes Band + $5 \text{ cm}$ = (grünes Band + $2 \text{ cm}$ ) + $5 \text{ cm}$ = grünes Band + $7 \text{ cm}$
Die gesamten „Extra-Längen" im Vergleich zu drei grünen Bändern sind: $2 \text{ cm} + 7 \text{ cm} = 9 \text{ cm}$ .
Schritt 4
Länge des kürzesten Teils berechnen
Wir ziehen die Extra-Längen von der Gesamtlänge ab:

$372 \text{ cm} - 9 \text{ cm} = 363 \text{ cm}$

Diese $363 \text{ cm}$ entsprechen der dreifachen Länge des grünen Bandes. Wir teilen durch 3:

$363 \text{ cm} : 3 = 121 \text{ cm}$

Das grüne Band ist $121 \text{ cm}$ lang.
5
Schritt 5 · Ergebnis
Längen der anderen Teile berechnen
- Rotes Band: $121 \text{ cm} + 2 \text{ cm} = 123 \text{ cm}$
- Blaues Band: $123 \text{ cm} + 5 \text{ cm} = 128 \text{ cm}$

Ergebnis:

Das grüne Band ist $121 \text{ cm}$ , das rote $123 \text{ cm}$ und das blaue $128 \text{ cm}$ lang.

Beispiel 2

Aufgabe

Vier Holzlatten haben eine durchschnittliche Länge von $2{,}05 \text{ m}$ . Latte A ist $10 \text{ cm}$ kürzer als Latte B. Latte C ist so lang wie Latte B. Latte D ist $30 \text{ cm}$ länger als Latte B. Wie lang sind die vier Latten?

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Alle Angaben in eine Basiseinheit umwandeln
Wir wandeln alles in cm um.

Durchschnittslänge: $2{,}05 \text{ m} = 2{,}05 \cdot 100 \text{ cm} = 205 \text{ cm}$
Schritt 2
Gesamtlänge berechnen
Es gibt 4 Latten.

$\text{Gesamtlänge} = 205 \text{ cm} \cdot 4 = 820 \text{ cm}$
3
Schritt 3
Längenunterschiede zusammenrechnen
Latte A ist die kürzeste. Wir nehmen sie als Referenz.
- Latte B = Latte A + $10 \text{ cm}$
- Latte C = Latte B = Latte A + $10 \text{ cm}$
- Latte D = Latte B + $30 \text{ cm}$ = (Latte A + $10 \text{ cm}$ ) + $30 \text{ cm}$ = Latte A + $40 \text{ cm}$
Gesamte Extra-Längen: $10 \text{ cm} + 10 \text{ cm} + 40 \text{ cm} = 60 \text{ cm}$ .
Schritt 4
Länge des kürzesten Teils berechnen
$820 \text{ cm} - 60 \text{ cm} = 760 \text{ cm}$

Diese $760 \text{ cm}$ entsprechen der vierfachen Länge von Latte A. Wir teilen durch 4:

$760 \text{ cm} : 4 = 190 \text{ cm}$

Latte A ist $190 \text{ cm}$ lang.
5
Schritt 5 · Ergebnis
Längen der anderen Teile berechnen
- Latte B: $190 \text{ cm} + 10 \text{ cm} = 200 \text{ cm}$
- Latte C: $200 \text{ cm}$
- Latte D: $200 \text{ cm} + 30 \text{ cm} = 230 \text{ cm}$

Ergebnis:

Latte A: $190 \text{ cm}$ , Latte B: $200 \text{ cm}$ , Latte C: $200 \text{ cm}$ , Latte D: $230 \text{ cm}$ .

Beispiel 3

Aufgabe

Zwei Seile, Seil X und Seil Y, haben zusammen eine Länge von $8 \text{ m}$ . Seil X ist um $40 \text{ cm}$ länger als Seil Y. Wie lang ist jedes Seil?

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Alle Angaben in eine Basiseinheit umwandeln
Wir wandeln alles in cm um.

Gesamtlänge: $8 \text{ m} = 8 \cdot 100 \text{ cm} = 800 \text{ cm}$
Schritt 2
Gesamtlänge berechnen
Die Gesamtlänge ist bereits gegeben: $800 \text{ cm}$ .
3
Schritt 3
Längenunterschiede zusammenrechnen
Seil Y ist das kürzere. Wir nehmen es als Referenz.
- Seil X = Seil Y + $40 \text{ cm}$
Die gesamte Extra-Länge ist $40 \text{ cm}$ .
Schritt 4
Länge des kürzesten Teils berechnen
Wir ziehen die Extra-Länge von der Gesamtlänge ab:

$800 \text{ cm} - 40 \text{ cm} = 760 \text{ cm}$

Diese $760 \text{ cm}$ entsprechen der doppelten Länge von Seil Y. Wir teilen durch 2:

$760 \text{ cm} : 2 = 380 \text{ cm}$

Seil Y ist $380 \text{ cm}$ lang.
5
Schritt 5 · Ergebnis
Längen der anderen Teile berechnen
- Seil X: $380 \text{ cm} + 40 \text{ cm} = 420 \text{ cm}$

Ergebnis:

Seil Y ist $380 \text{ cm}$ ( $3{,}8 \text{ m}$ ) und Seil X ist $420 \text{ cm}$ ( $4{,}2 \text{ m}$ ) lang.

Beispiel 4

Aufgabe

Die Summe der Körpergrößen von Anna und Ben beträgt $3{,}5 \text{ m}$ . Anna ist $10 \text{ cm}$ größer als Ben. Wie groß sind die beiden?

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Alle Angaben in eine Basiseinheit umwandeln
Wir wandeln alles in cm um.

Gesamtgröße: $3{,}5 \text{ m} = 3{,}5 \cdot 100 \text{ cm} = 350 \text{ cm}$
Schritt 2
Gesamtlänge berechnen
Die Gesamtgröße ist gegeben: $350 \text{ cm}$ .
3
Schritt 3
Längenunterschiede zusammenrechnen
Ben ist kleiner. Wir nehmen seine Größe als Referenz.
- Annas Größe = Bens Größe + $10 \text{ cm}$
Der gesamte Größenunterschied ist $10 \text{ cm}$ .
Schritt 4
Länge des kürzesten Teils berechnen
Wir ziehen den Unterschied von der Gesamtgröße ab:

$350 \text{ cm} - 10 \text{ cm} = 340 \text{ cm}$

Diese $340 \text{ cm}$ entsprechen der doppelten Größe von Ben. Wir teilen durch 2:

$340 \text{ cm} : 2 = 170 \text{ cm}$

Ben ist $170 \text{ cm}$ groß.
5
Schritt 5 · Ergebnis
Längen der anderen Teile berechnen
- Annas Größe: $170 \text{ cm} + 10 \text{ cm} = 180 \text{ cm}$

Ergebnis:

Ben ist $170 \text{ cm}$ ( $1{,}70 \text{ m}$ ) und Anna ist $180 \text{ cm}$ ( $1{,}80 \text{ m}$ ) groß.

Beispiel 5

Aufgabe

Ein $12 \text{ m}$ langes Rohr wird in drei Teile zersägt. Teil A ist doppelt so lang wie Teil B. Teil C ist $2 \text{ m}$ länger als Teil B. Wie lang sind die drei Teile?

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Alle Angaben in eine Basiseinheit umwandeln
Alle Angaben sind bereits in Metern (m), aber um es einfacher zu machen, wandeln wir in cm um.

Gesamtlänge: $12 \text{ m} = 1200 \text{ cm}$ Unterschied Teil C: $2 \text{ m} = 200 \text{ cm}$
Schritt 2
Gesamtlänge berechnen
Die Gesamtlänge ist $1200 \text{ cm}$ .
3
Schritt 3
Längenunterschiede zusammenrechnen
Teil B ist das Basisteil, da sich die anderen darauf beziehen. Wir nennen seine Länge „1 Teil".
- Teil B = 1 Teil
- Teil A = doppelt so lang wie B = 2 Teile
- Teil C = B + $200 \text{ cm}$ = 1 Teil + $200 \text{ cm}$
Insgesamt haben wir also: $1+2+1 = 4$ „Teile" plus eine Extra-Länge von $200 \text{ cm}$ .
Schritt 4
Länge des Basisteils (Teil B) berechnen
Wir ziehen die Extra-Länge von der Gesamtlänge ab:

$1200 \text{ cm} - 200 \text{ cm} = 1000 \text{ cm}$

Diese $1000 \text{ cm}$ entsprechen der Länge von 4 „Teilen". Wir teilen durch 4, um die Länge von einem „Teil" (also Teil B) zu erhalten:

$1000 \text{ cm} : 4 = 250 \text{ cm}$

Teil B ist $250 \text{ cm}$ lang.
5
Schritt 5 · Ergebnis
Längen der anderen Teile berechnen
- Teil A (doppelt so lang wie B): $250 \text{ cm} \cdot 2 = 500 \text{ cm}$
- Teil C (B + 200 cm): $250 \text{ cm} + 200 \text{ cm} = 450 \text{ cm}$

Ergebnis:

Teil A ist $500 \text{ cm}$ ( $5 \text{ m}$ ), Teil B ist $250 \text{ cm}$ ( $2{,}5 \text{ m}$ ) und Teil C ist $450 \text{ cm}$ ( $4{,}5 \text{ m}$ ) lang.

Wichtige Erkenntnisse

Die Einheiten-Treppe: km $\to$ m ( $\cdot 1000$ ), m $\to$ dm ( $\cdot 10$ ), dm $\to$ cm ( $\cdot 10$ ), cm $\to$ mm ( $\cdot 10$ ).
Richtung ist alles: Von groß nach klein wird die Zahl größer (multiplizieren). Von klein nach groß wird die Zahl kleiner (dividieren).
Bruchteile umrechnen: Erst die ganze Einheit umwandeln (z. B. $1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$ ), dann den Bruchteil davon berechnen (z. B. $1000 \text{ m} : 5$ ).
Textaufgaben-Strategie: Immer zuerst alle Längen in die gleiche Einheit bringen (am besten die kleinste), bevor du mit dem Rechnen beginnst.

Längen umrechnen: Profitipps & Textaufgaben