Was sind Rechengesetze und warum helfen sie beim Gleichungen lösen?

Rechengesetze sind feste Regeln der Mathematik, die beschreiben, wie Zahlen und Operationen miteinander zusammenhängen. Beim Gleichungen lösen helfen sie dir, Klammern systematisch aufzulösen oder gemeinsame Faktoren auszuklammern. Statt mühsam auszuprobieren, nutzt du eine bewährte Formel – zum Beispiel das Distributivgesetz – und sparst dadurch Zeit und vermeidest Flüchtigkeitsfehler.

Wie wendest du das Distributivgesetz beim Gleichungen lösen an?

Du legst die allgemeine Formel a · (b + c) = a · b + a · c neben deine Aufgabe und ordnest die Zahlen den Buchstaben zu. Erkennst du auf einer Seite die Klammer und auf der anderen die langen Terme, klämmerst du aus . Erkennst du auf einer Seite die Klammer und willst die andere Seite ausrechnen, multiplizierst du aus . Entscheidend ist der Vergleich mit der Formel in Schritt 2.

Was passiert mit einem Minus vor der Klammer?

Ein Minus vor der Klammer dreht alle Vorzeichen der Terme innerhalb der Klammer um: aus + wird − und aus − wird + . Zum Beispiel wird aus −(10 − x) nach dem Auflösen −10 + x . Vergisst du diesen Schritt, erhältst du ein falsches Ergebnis – deshalb ist diese Regel einer der wichtigsten Mathe-Tricks überhaupt.

Wie löst du eine Gleichung, bei der die gesuchte Zahl in einer Klammer steckt?

Arbeite von außen nach innen mit Umkehroperationen . Zuerst beseitigst du die Rechenoperation, die direkt an der Klammer steht (z. B. teile durch den Faktor). Dann isolierst du die gesuchte Zahl innerhalb der Klammer mit einer zweiten Umkehroperation. Dieses schrittweise Vorgehen nennt man auch Gleichung rückwärts auflösen .

Warum ist die Probe beim Gleichungen lösen wichtig?

Die Probe sichert dein Ergebnis ab: Du setzt die gefundene Zahl in die ursprüngliche Gleichung ein und überprüfst, ob eine wahre Aussage herauskommt (z. B. 84 = 84 ). So erkennst du sofort, ob du einen Rechenfehler gemacht hast – ohne auf die Musterlösung angewiesen zu sein. In Klausuren zeigt die Probe außerdem, dass du methodisch sauber gearbeitet hast.

Gleichungen mit Rechengesetzen lösen

Gleichungen mit Rechengesetzen lösen klingt kompliziert – dabei stecken dahinter ein paar clevere Tricks, die das Rechnen enorm erleichtern. Hast du dich jemals gefragt, wie man knifflige Rätsel schneller löst? In der Mathematik sind Rechengesetze wie das Distributivgesetz genau solche „Cheat Codes"! Statt mühsam und umständlich zu rechnen, zeigen sie dir eine Abkürzung. Wenn du diese Tricks kennst, kannst du Gleichungen viel schneller und mit weniger Fehlern lösen. In diesem Artikel lernst du drei Aufgabentypen kennen: das Distributivgesetz anwenden, Gleichungen mit Klammern durch Umkehroperationen lösen und den Umgang mit einem Minus vor der Klammer.

Schnellantwort

Gleichungen mit Rechengesetzen lösen bedeutet, bekannte mathematische Regeln – vor allem das Distributivgesetz und Umkehroperationen – gezielt einzusetzen, um die gesuchte Zahl Schritt für Schritt freizulegen. Das Distributivgesetz erlaubt es dir, Klammern aufzulösen oder Faktoren auszuklammern. Umkehroperationen machen eine Rechenoperation rückgängig. Ein Minus vor der Klammer dreht alle Vorzeichen darin um.

Vorwissen

Bevor wir die Gleichungen knacken, sollten wir uns an ein paar Grundlagen erinnern:

Grundrechenarten: Du solltest sicher addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren können.
- Beispiel: $5 \cdot 8 = 40$ oder $30 - 12 = 18$ .
Umkehroperationen: Jede Rechenart hat eine Gegenoperation, die sie rückgängig macht. Das ist der Schlüssel zum Lösen von Gleichungen!
- Beispiel: Die Umkehrung von „plus 5" ist „minus 5". Die Umkehrung von „mal 3" ist „geteilt durch 3".
Klammerregeln: Was in einer Klammer steht, wird normalerweise zuerst berechnet.
- Beispiel: Bei $3 \cdot (4+2)$ rechnest du zuerst $4+2=6$ und dann $3 \cdot 6 = 18$ .

Aufgabentyp 1: Das Verteilungsgesetz (Distributivgesetz) verstehen

Das Distributivgesetz ist ein super nützlicher Trick, um mit Klammern zu arbeiten. Es funktioniert in zwei Richtungen:

1. Ausmultiplizieren (Klammer auflösen): Du multiplizierst eine Zahl mit jedem Teil in der Klammer einzeln.

$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

Beispiel: $5 \cdot (3 + 4) = 5 \cdot 3 + 5 \cdot 4$

2. Ausklammern (Faktorisieren): Wenn dieselbe Zahl in mehreren Multiplikationen vorkommt, kannst du sie vor eine Klammer ziehen.

$a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$

Beispiel: $7 \cdot 2 + 7 \cdot 8 = 7 \cdot (2 + 8)$

Das Gleiche funktioniert auch mit Minus!

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Analysiere die Gleichung: Schau dir die Gleichung an. Auf welcher Seite ist die Klammer und auf welcher Seite die lange Rechnung? Das verrät dir, ob du ausklammern oder ausmultiplizieren musst.
Vergleiche mit der allgemeinen Formel: Lege die allgemeine Formel des Distributivgesetzes neben deine Aufgabe: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ .
Ordne die Zahlen zu und fülle die Lücken: Finde den gemeinsamen Faktor $a$ , die erste Zahl in der Klammer $b$ und die zweite Zahl $c$ . So siehst du sofort, welche Zahl im Platzhalter fehlt.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Finde die passenden Zahlen für die Platzhalter: $5 \cdot 9 + 5 \cdot 3 = \square \cdot (9 + \triangle)$

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Gleichung analysieren
Links steht die lange Rechnung ( $5 \cdot 9 + 5 \cdot 3$ ), rechts die Form mit der Klammer. Wir müssen also den gemeinsamen Faktor ausklammern.
Schritt 2
Mit der allgemeinen Formel vergleichen
Formel: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$

Aufgabe: $5 \cdot 9 + 5 \cdot 3 = \square \cdot (9 + \triangle)$
3
Schritt 3 · Ergebnis
Zahlen zuordnen und Lücken füllen
- Der gemeinsame Faktor $a$ ist die $5$ . Also gehört in das Kästchen $\square$ die 5.
- Die zweite Zahl in der Klammer $c$ ist die $3$ . Also gehört in das Dreieck $\triangle$ die 3.

Ergebnis:

$5 \cdot 9 + 5 \cdot 3 = 5 \cdot (9 + 3)$

Beispiel 2

Aufgabe

Finde die passenden Zahlen für die Platzhalter: $12 \cdot 7 - 4 \cdot 7 = (\square - 4) \cdot \triangle$

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Gleichung analysieren
Links steht die lange Rechnung, rechts die Form mit der Klammer. Wir müssen den gemeinsamen Faktor ausklammern.
Schritt 2
Mit der allgemeinen Formel vergleichen
Formel: $(b - c) \cdot a = b \cdot a - c \cdot a$

Aufgabe: $(\square - 4) \cdot \triangle = 12 \cdot 7 - 4 \cdot 7$
3
Schritt 3 · Ergebnis
Zahlen zuordnen und Lücken füllen
- Der gemeinsame Faktor $a$ ist die $7$ . Also gehört in das Dreieck $\triangle$ die 7.
- Die erste Zahl in der Klammer $b$ ist die $12$ . Also gehört in das Kästchen $\square$ die 12.

Ergebnis:

$(12 - 4) \cdot 7 = 12 \cdot 7 - 4 \cdot 7$

Beispiel 3

Aufgabe

Finde die passenden Zahlen für die Platzhalter: $(\triangle + 8) \cdot 6 = 10 \cdot 6 + 8 \cdot \square$

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Gleichung analysieren
Links steht die Form mit der Klammer, rechts die ausmultiplizierte Form. Wir vergleichen die beiden Seiten.
Schritt 2
Mit der allgemeinen Formel vergleichen
Formel: $(b + c) \cdot a = b \cdot a + c \cdot a$

Aufgabe: $(\triangle + 8) \cdot 6 = 10 \cdot 6 + 8 \cdot \square$
3
Schritt 3 · Ergebnis
Zahlen zuordnen und Lücken füllen
- Der Faktor, mit dem alles multipliziert wird, $a$ , ist die $6$ . Also gehört in das Kästchen $\square$ die 6.
- Die erste Zahl in der Klammer $b$ ist auf der rechten Seite die $10$ . Also gehört in das Dreieck $\triangle$ die 10.

Ergebnis:

$(10 + 8) \cdot 6 = 10 \cdot 6 + 8 \cdot 6$

Beispiel 4

Aufgabe

Finde die passenden Zahlen für die Platzhalter: $20 \cdot (15 - \triangle) = 20 \cdot 15 - \square \cdot 5$

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Gleichung analysieren
Links steht die Form mit der Klammer, rechts die ausmultiplizierte Form. Wir müssen die linke Seite im Kopf ausmultiplizieren und vergleichen.
Schritt 2
Mit der allgemeinen Formel vergleichen
Formel: $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$

Aufgabe: $20 \cdot (15 - \triangle) = 20 \cdot 15 - \square \cdot 5$
3
Schritt 3 · Ergebnis
Zahlen zuordnen und Lücken füllen
- Der Faktor vor der Klammer $a$ ist die $20$ . Auf der rechten Seite muss der zweite Term also $20 \cdot c$ sein. In der Aufgabe steht dort $\square \cdot 5$ . Damit das passt, muss $\square = 20$ und $\triangle = 5$ sein.

Ergebnis:

$20 \cdot (15 - 5) = 20 \cdot 15 - 20 \cdot 5$

Beispiel 5

Aufgabe

Finde die passenden Zahlen für die Platzhalter: $\square \cdot 11 + \square \cdot 19 = 4 \cdot (11 + \triangle)$

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Gleichung analysieren
Wir vergleichen die ausmultiplizierte linke Seite mit der geklammerten rechten Seite.
Schritt 2
Mit der allgemeinen Formel vergleichen
Formel: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$

Aufgabe: $\square \cdot 11 + \square \cdot 19 = 4 \cdot (11 + \triangle)$
3
Schritt 3 · Ergebnis
Zahlen zuordnen und Lücken füllen
- Auf der rechten Seite sehen wir, dass der gemeinsame Faktor $a$ die $4$ ist. Also gehört in beide Kästchen $\square$ die 4.
- Die zweite Zahl in der Klammer $c$ ist auf der linken Seite die $19$ . Also gehört in das Dreieck $\triangle$ die 19.

Ergebnis:

$4 \cdot 11 + 4 \cdot 19 = 4 \cdot (11 + 19)$

Aufgabentyp 2: Gleichungen mit Klammern durch Umkehroperationen lösen

Manchmal ist die gesuchte Zahl in einer Klammer versteckt. Um sie zu finden, müssen wir die Gleichung Schritt für Schritt „auspacken". Das machen wir mit Umkehroperationen.

Stell dir vor, die gesuchte Zahl ist in einer Kiste, die mit einem Seil zugebunden ist.

$(\square - 17) \cdot 11 = 220$

Die Kiste ist die Klammer $(\square - 17)$ .
Das Seil ist die Multiplikation $\cdot 11$ .

Um an die Kiste zu kommen, musst du zuerst das Seil lösen! Du kannst nicht zuerst die Kiste öffnen. In der Mathematik bedeutet das: Wir kümmern uns zuerst um die Rechnung außerhalb der Klammer.

Die Umkehroperation von „mal 11" ist „geteilt durch 11". Damit lösen wir das Seil. Danach öffnen wir die Kiste, indem wir die Umkehroperation für die Rechnung innerhalb der Klammer anwenden.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Operation außerhalb der Klammer finden: Identifiziere die Rechenart und die Zahl, die direkt an der Klammer steht (z. B. $\cdot 11$ oder $: 5$ ).
Erste Umkehroperation anwenden: Führe die entgegengesetzte Rechenoperation auf beiden Seiten der Gleichung durch. Dadurch wird die Klammer isoliert.
Operation innerhalb der Klammer finden: Schau dir an, was mit der gesuchten Zahl in der nun alleinstehenden Klammer passiert (z. B. $+ 8$ oder $- 17$ ).
Zweite Umkehroperation anwenden: Führe wieder die entgegengesetzte Rechenoperation auf beiden Seiten durch. Jetzt steht die gesuchte Zahl alleine.
Probe (Profi-Check): Setze deine Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein und rechne aus. Wenn eine wahre Aussage herauskommt (z. B. $220 = 220$ ), ist dein Ergebnis richtig.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Vervollständige die Gleichung: $12 \cdot (5 + \square) = 84$

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Operation außerhalb der Klammer finden
Die Klammer wird mit $12$ multipliziert.
Schritt 2
Erste Umkehroperation anwenden
Die Umkehroperation ist „geteilt durch 12". Wir teilen beide Seiten durch 12.

$12 \cdot (5 + \square) = 84 \quad | :12$

$5 + \square = 84 : 12$

$5 + \square = 7$
Schritt 3
Operation innerhalb der Klammer finden
Zur gesuchten Zahl wird $5$ addiert.
Schritt 4
Zweite Umkehroperation anwenden
Die Umkehroperation ist „minus 5". Wir ziehen auf beiden Seiten 5 ab.

$5 + \square = 7 \quad | -5$

$\square = 7 - 5$

$\square = 2$
Schritt 5 · Ergebnis
Probe
$12 \cdot (5 + 2) = 12 \cdot 7 = 84$ . Das ist korrekt.

Ergebnis:

Die fehlende Zahl ist 2.

Beispiel 2

Aufgabe

Vervollständige die Gleichung: $(\square - 9) \cdot 8 = 96$

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Operation außerhalb der Klammer finden
Die Klammer wird mit $8$ multipliziert.
Schritt 2
Erste Umkehroperation anwenden
Wir teilen beide Seiten durch 8.

$(\square - 9) \cdot 8 = 96 \quad | :8$

$\square - 9 = 96 : 8$

$\square - 9 = 12$
Schritt 3
Operation innerhalb der Klammer finden
Von der gesuchten Zahl wird $9$ subtrahiert.
Schritt 4
Zweite Umkehroperation anwenden
Wir addieren auf beiden Seiten 9.

$\square - 9 = 12 \quad | +9$

$\square = 12 + 9$

$\square = 21$
Schritt 5 · Ergebnis
Probe
$(21 - 9) \cdot 8 = 12 \cdot 8 = 96$ . Das ist korrekt.

Ergebnis:

Die fehlende Zahl ist 21.

Beispiel 3

Aufgabe

Vervollständige die Gleichung: $(45 + \square) : 5 = 11$

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Operation außerhalb der Klammer finden
Die Klammer wird durch $5$ geteilt.
Schritt 2
Erste Umkehroperation anwenden
Wir multiplizieren beide Seiten mit 5.

$(45 + \square) : 5 = 11 \quad | \cdot 5$

$45 + \square = 11 \cdot 5$

$45 + \square = 55$
Schritt 3
Operation innerhalb der Klammer finden
Zur gesuchten Zahl wird $45$ addiert.
Schritt 4
Zweite Umkehroperation anwenden
Wir subtrahieren auf beiden Seiten 45.

$45 + \square = 55 \quad | -45$

$\square = 55 - 45$

$\square = 10$
Schritt 5 · Ergebnis
Probe
$(45 + 10) : 5 = 50 : 5 = 11$ . Das ist korrekt.

Ergebnis:

Die fehlende Zahl ist 10.

Beispiel 4

Aufgabe

Vervollständige die Gleichung: $7 \cdot (\square - 15) = 49$

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Operation außerhalb der Klammer finden
Die Klammer wird mit $7$ multipliziert.
Schritt 2
Erste Umkehroperation anwenden
Wir teilen beide Seiten durch 7.

$7 \cdot (\square - 15) = 49 \quad | :7$

$\square - 15 = 49 : 7$

$\square - 15 = 7$
Schritt 3
Operation innerhalb der Klammer finden
Von der gesuchten Zahl werden $15$ abgezogen.
Schritt 4
Zweite Umkehroperation anwenden
Wir addieren auf beiden Seiten 15.

$\square - 15 = 7 \quad | +15$

$\square = 7 + 15$

$\square = 22$
Schritt 5 · Ergebnis
Probe
$7 \cdot (22 - 15) = 7 \cdot 7 = 49$ . Das ist korrekt.

Ergebnis:

Die fehlende Zahl ist 22.

Beispiel 5

Aufgabe

Vervollständige die Gleichung: $(\square + 50) : 20 = 4$

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Operation außerhalb der Klammer finden
Die Klammer wird durch $20$ geteilt.
Schritt 2
Erste Umkehroperation anwenden
Wir multiplizieren beide Seiten mit 20.

$(\square + 50) : 20 = 4 \quad | \cdot 20$

$\square + 50 = 4 \cdot 20$

$\square + 50 = 80$
Schritt 3
Operation innerhalb der Klammer finden
Zur gesuchten Zahl werden $50$ addiert.
Schritt 4
Zweite Umkehroperation anwenden
Wir subtrahieren auf beiden Seiten 50.

$\square + 50 = 80 \quad | -50$

$\square = 80 - 50$

$\square = 30$
Schritt 5 · Ergebnis
Probe
$(30 + 50) : 20 = 80 : 20 = 4$ . Das ist korrekt.

Ergebnis:

Die fehlende Zahl ist 30.

Aufgabentyp 3: Gleichungen mit Minus vor der Klammer lösen

Ein Minuszeichen vor einer Klammer ist wie ein Lichtschalter für die Rechenzeichen in der Klammer: Es dreht alle um!

Die Regel lautet: Ein Minus vor der Klammer kehrt jedes Vorzeichen in der Klammer um.

Aus einem Plus (+) wird ein Minus (−).
Aus einem Minus (−) wird ein Plus (+).

Beispiel:

$x - (10 - x)$

Wenn wir die Klammer auflösen, passiert Folgendes:

Die $10$ in der Klammer ist positiv, also wird sie zu $-10$ .
Das $-x$ in der Klammer hat ein Minus, also wird es zu $+x$ .

Die Gleichung ohne Klammer lautet also:

$x - 10 + x$

Sobald die Klammer weg ist, kannst du die Gleichung wie gewohnt lösen.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Klammer auflösen: Wende die Minus-vor-Klammer-Regel an: Ändere alle Vorzeichen der Zahlen und Variablen, die in der Klammer stehen.
Gleiche Terme zusammenfassen: Sortiere die Gleichung neu – alle Terme mit der gesuchten Zahl auf die eine Seite, alle reinen Zahlen auf die andere. Addiere oder subtrahiere sie. Beispiel: Aus $\square + \square - 61 = 9$ wird $2 \cdot \square - 61 = 9$ .
Gleichung lösen: Löse die jetzt einfache Gleichung mit den bekannten Umkehroperationen, bis die gesuchte Zahl alleine steht.
Probe (Profi-Check): Setze deine Lösung in die ursprüngliche Gleichung mit der Klammer ein und prüfe, ob das Ergebnis stimmt.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Vervollständige die Gleichung: $\square - (20 - \square) = 10$

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Klammer auflösen
Das Minus vor der Klammer kehrt die Vorzeichen um: aus $20$ wird $-20$ und aus $-\square$ wird $+\square$ .

$\square - 20 + \square = 10$
Schritt 2
Gleiche Terme zusammenfassen
Wir fassen die beiden Kästchen zusammen: $\square + \square = 2 \cdot \square$ .

$2 \cdot \square - 20 = 10$
Schritt 3
Gleichung lösen
Wir bringen die $-20$ mit der Umkehroperation $+20$ auf die andere Seite.

$2 \cdot \square = 10 + 20$

$2 \cdot \square = 30$

Jetzt teilen wir durch 2.

$\square = 30 : 2$

$\square = 15$
Schritt 4 · Ergebnis
Probe
$15 - (20 - 15) = 15 - 5 = 10$ . Das ist korrekt.

Ergebnis:

Die fehlende Zahl ist 15.

Beispiel 2

Aufgabe

Vervollständige die Gleichung: $50 - (\square + 10) = 20$

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Klammer auflösen
Das Minus vor der Klammer kehrt die Vorzeichen um: aus $\square$ wird $-\square$ und aus $+10$ wird $-10$ .

$50 - \square - 10 = 20$
Schritt 2
Gleiche Terme zusammenfassen
Wir fassen die Zahlen $50$ und $-10$ zusammen: $50 - 10 = 40$ .

$40 - \square = 20$
Schritt 3
Gleichung lösen
Wir wollen $\square$ isolieren. Wir können 20 abziehen, um herauszufinden, was wir von 40 abziehen müssen.

$40 - 20 = \square$

$20 = \square$
Schritt 4 · Ergebnis
Probe
$50 - (20 + 10) = 50 - 30 = 20$ . Das ist korrekt.

Ergebnis:

Die fehlende Zahl ist 20.

Beispiel 3

Aufgabe

Vervollständige die Gleichung: $2 \cdot \square - (\square - 5) = 15$

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Klammer auflösen
Das Minus vor der Klammer kehrt die Vorzeichen um: aus $\square$ wird $-\square$ und aus $-5$ wird $+5$ .

$2 \cdot \square - \square + 5 = 15$
Schritt 2
Gleiche Terme zusammenfassen
Wir fassen die Terme mit dem Kästchen zusammen: $2 \cdot \square - \square = 1 \cdot \square = \square$ .

$\square + 5 = 15$
Schritt 3
Gleichung lösen
Wir bringen die $+5$ mit der Umkehroperation $-5$ auf die andere Seite.

$\square = 15 - 5$

$\square = 10$
Schritt 4 · Ergebnis
Probe
$2 \cdot 10 - (10 - 5) = 20 - 5 = 15$ . Das ist korrekt.

Ergebnis:

Die fehlende Zahl ist 10.

Beispiel 4

Aufgabe

Vervollständige die Gleichung: $100 - (50 - 2 \cdot \square) = 70$

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Klammer auflösen
Das Minus vor der Klammer kehrt die Vorzeichen um: aus $50$ wird $-50$ und aus $-2 \cdot \square$ wird $+2 \cdot \square$ .

$100 - 50 + 2 \cdot \square = 70$
Schritt 2
Gleiche Terme zusammenfassen
Wir fassen die Zahlen zusammen: $100 - 50 = 50$ .

$50 + 2 \cdot \square = 70$
Schritt 3
Gleichung lösen
Wir bringen die $50$ mit $-50$ auf die andere Seite.

$2 \cdot \square = 70 - 50$

$2 \cdot \square = 20$

Jetzt teilen wir durch 2.

$\square = 20 : 2$

$\square = 10$
Schritt 4 · Ergebnis
Probe
$100 - (50 - 2 \cdot 10) = 100 - (50 - 20) = 100 - 30 = 70$ . Das ist korrekt.

Ergebnis:

Die fehlende Zahl ist 10.

Beispiel 5

Aufgabe

Vervollständige die Gleichung: $3 \cdot \square - (40 + \square) = 0$

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Klammer auflösen
Das Minus vor der Klammer kehrt die Vorzeichen um: aus $40$ wird $-40$ und aus $+\square$ wird $-\square$ .

$3 \cdot \square - 40 - \square = 0$
Schritt 2
Gleiche Terme zusammenfassen
Wir fassen die Terme mit dem Kästchen zusammen: $3 \cdot \square - \square = 2 \cdot \square$ .

$2 \cdot \square - 40 = 0$
Schritt 3
Gleichung lösen
Wir bringen die $-40$ mit $+40$ auf die andere Seite.

$2 \cdot \square = 40$

Jetzt teilen wir durch 2.

$\square = 40 : 2$

$\square = 20$
Schritt 4 · Ergebnis
Probe
$3 \cdot 20 - (40 + 20) = 60 - 60 = 0$ . Das ist korrekt.

Ergebnis:

Die fehlende Zahl ist 20.

Wichtige Erkenntnisse

Distributivgesetz: Der Mathe-Hack zum Ausmultiplizieren und Ausklammern. Merke dir: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ .
Gleichungen lösen: Arbeite immer mit Umkehroperationen, um die gesuchte Zahl zu isolieren. Mache die Rechnung Schritt für Schritt rückgängig.
Minus vor der Klammer: Der wichtigste Trick! Ein Minus vor einer Klammer dreht alle Vorzeichen in der Klammer um. Aus + wird − und aus − wird +.

Gleichungen mit Rechengesetzen lösen – einfach erklärt

Schnellantwort

Vorwissen

Aufgabentyp 1: Das Verteilungsgesetz (Distributivgesetz) verstehen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 2: Gleichungen mit Klammern durch Umkehroperationen lösen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 3: Gleichungen mit Minus vor der Klammer lösen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Wichtige Erkenntnisse

Häufige Fragen

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