Was sind gleichnamige Brüche?

Gleichnamige Brüche sind Brüche, die denselben Nenner – also dieselbe Zahl unter dem Bruchstrich – haben. Zum Beispiel sind 3/8 und 5/8 gleichnamig, weil beide den Nenner 8 haben. Das ist besonders praktisch, weil du bei gleichnamigen Brüchen ganz einfach addieren oder subtrahieren kannst: Du rechnest nur mit den Zählern und lässt den Nenner unverändert.

Wie erkennst du Signalwörter in Textaufgaben mit Brüchen?

Suche in der Aufgabe nach Schlüsselwörtern : Summe zeigt eine Addition (+) an, Differenz steht für eine Subtraktion (−). Auch Formulierungen wie entnommen (Minus) oder aufgefüllt (Plus) sind Hinweise. Was zuerst berechnet werden soll, erkennst du daran, dass es meist in Klammern gesetzt wird. Wenn du diese Signalwörter konsequent markierst, fällt das Aufstellen des Terms deutlich leichter.

Wie findest du fehlende Zähler in einer Bruchgleichung?

Stelle zuerst sicher, dass alle Brüche in der Gleichung denselben Nenner haben – erweitere dazu die rechte Seite falls nötig. Danach schreibst du nur die Zähler-Gleichung auf, z. B. ? + ? − ? = 5 . Wähle dann zwei Zahlen frei und rechne die dritte aus. Prüfe am Ende, ob alle Bedingungen (z. B. unterschiedliche Zahlen) erfüllt sind, und mache eine Probe.

Warum musst du das Ergebnis beim Rechnen mit Brüchen kürzen?

Das Kürzen bringt einen Bruch in seine einfachste Form . Du teilst Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ohne dass sich der Wert des Bruchs ändert. So ist 9/15 zwar richtig, aber 3/5 ist die übersichtlichere Darstellung. In Prüfungen wird meist die vollständig gekürzte Form verlangt, damit das Ergebnis eindeutig und vergleichbar ist.

Was ist der Unterschied zwischen Summe und Differenz bei Brüchen?

Die Summe ist das Ergebnis einer Addition – du verwendest das Plus-Zeichen (+). Die Differenz ist das Ergebnis einer Subtraktion – du verwendest das Minus-Zeichen (−). Bei gleichnamigen Brüchen gilt: Addiere bzw. subtrahiere nur die Zähler, der Nenner bleibt in beiden Fällen gleich. Was zuerst berechnet wird, erkennst du an der Reihenfolge in der Aufgabe und setzt es in Klammern.

Gleichnamige Brüche berechnen

Gleichnamige Brüche begegnen dir in der Schule ständig – ob beim Rechnen mit Brüchen in Textaufgaben oder beim Finden fehlender Zähler in Gleichungen. Stell dir vor, du bestellst eine Pizza, die in 8 Stücke geschnitten ist. Du isst 3 Stücke, dein Freund isst 2. Wie viel ist übrig? Das ist simple Bruchrechnung: $\frac{8}{8} - \frac{3}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3}{8}$ . In Textaufgaben verstecken sich oft Rechenanweisungen in Worten wie „Summe" oder „Differenz". Wenn du diese „Codes" knackst, verwandelst du komplizierte Sätze in einfache Mathe-Aufgaben. Wir zeigen dir, wie du diese Aufgaben systematisch löst und zum Code-Knacker wirst!

Vorwissen

Bevor wir starten, wiederholen wir kurz die Grundlagen, die du für dieses Thema brauchst:

Gleichnamige Brüche: Das sind Brüche, die den gleichen Nenner (die Zahl unter dem Bruchstrich) haben.
- Beispiel: $\frac{3}{8}$ und $\frac{5}{8}$ sind gleichnamig, weil beide den Nenner 8 haben.
Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche: Du addierst oder subtrahierst nur die Zähler (die Zahlen über dem Bruchstrich). Der Nenner bleibt gleich.
- Formel: $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$ und $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$
- Beispiel: $\frac{5}{9} - \frac{2}{9} = \frac{5-2}{9} = \frac{3}{9}$
Brüche kürzen: Du teilst den Zähler und den Nenner durch dieselbe Zahl, um den Bruch zu vereinfachen.
- Beispiel: Den Bruch $\frac{3}{9}$ können wir mit 3 kürzen: $\frac{3 \div 3}{9 \div 3} = \frac{1}{3}$ .
Brüche erweitern: Du multiplizierst den Zähler und den Nenner mit derselben Zahl. Der Wert des Bruches ändert sich nicht.
- Beispiel: Den Bruch $\frac{2}{5}$ können wir mit 4 erweitern: $\frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{20}$ .
Ganze Zahlen als Bruch schreiben: Jede ganze Zahl kann als Bruch geschrieben werden, indem man sie über eine 1 setzt.
- Beispiel: $3 = \frac{3}{1}$ . Um den Nenner 5 zu bekommen, erweitern wir mit 5: $\frac{3 \cdot 5}{1 \cdot 5} = \frac{15}{5}$ .

Aufgabentyp 1: Textanweisungen in Terme umwandeln

In vielen Matheaufgaben wird die Rechnung nicht direkt mit Zahlen und Zeichen angegeben, sondern in Worte gefasst. Deine Aufgabe ist es, diese Worte in die Sprache der Mathematik zu übersetzen. Die wichtigsten „Vokabeln" dafür sind:

Summe: Das Ergebnis einer Addition (Plus-Rechnung).
Differenz: Das Ergebnis einer Subtraktion (Minus-Rechnung).

Wenn eine Rechnung zuerst ausgeführt werden muss, setzen wir sie in Klammern (). Zum Beispiel bedeutet „Von der Summe aus A und B wird C subtrahiert" Folgendes:

Bilde zuerst die Summe aus A und B: $(A + B)$ .
Subtrahiere dann C: $(A + B) - C$ .

Nachdem du den Term aufgestellt hast, berechnest du das Ergebnis und kürzt es so weit wie möglich.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Schritt 1: Signalwörter erkennen

Lies die Textaufgabe sorgfältig und markiere die Signalwörter wie Summe oder Differenz.

Schritt 2: Mathematischen Term aufstellen

Übersetze die Anweisung in einen mathematischen Term. Benutze Klammern (), um zu zeigen, welche Rechnung zuerst ausgeführt werden muss.

Schritt 3: Klammer berechnen

Führe die Addition oder Subtraktion innerhalb der Klammer aus. Da die Brüche gleichnamig sind, musst du nur die Zähler addieren oder subtrahieren.

Schritt 4: Restliche Rechnung durchführen

Führe die zweite Rechenoperation mit dem Ergebnis aus Schritt 3 durch.

Schritt 5: Ergebnis kürzen

Überprüfe, ob du den Ergebnisbruch vereinfachen (kürzen) kannst. Finde dafür die größte Zahl, durch die sowohl der Zähler als auch der Nenner teilbar sind.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Von der Summe der Brüche $\frac{7}{15}$ und $\frac{4}{15}$ wird der Bruch $\frac{2}{15}$ subtrahiert. Stelle den Term auf und berechne das Ergebnis.

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Signalwörter erkennen
Die Signalwörter sind Summe und subtrahiert.
Schritt 2
Mathematischen Term aufstellen
„Die Summe aus $\frac{7}{15}$ und $\frac{4}{15}$ " bedeutet, wir rechnen zuerst $+$ . Das setzen wir in Klammern. Davon wird $\frac{2}{15}$ subtrahiert.

Der Term lautet: $(\frac{7}{15} + \frac{4}{15}) - \frac{2}{15}$
Schritt 3
Klammer berechnen
Wir addieren die Zähler in der Klammer:

$(\frac{7+4}{15}) = \frac{11}{15}$
Schritt 4
Restliche Rechnung durchführen
Jetzt subtrahieren wir den zweiten Bruch:

$\frac{11}{15} - \frac{2}{15} = \frac{11-2}{15} = \frac{9}{15}$
Schritt 5 · Ergebnis
Ergebnis kürzen
Wir prüfen, ob wir $\frac{9}{15}$ kürzen können. Sowohl 9 als auch 15 sind durch 3 teilbar.

$\frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5}$

Ergebnis:

Der Term ist $(\frac{7}{15} + \frac{4}{15}) - \frac{2}{15}$ und das Ergebnis ist $\frac{3}{5}$ .

Beispiel 2

Aufgabe

Zur Differenz der Brüche $\frac{20}{24}$ und $\frac{5}{24}$ wird der Bruch $\frac{3}{24}$ addiert. Stelle den Term auf und berechne das Ergebnis.

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Signalwörter erkennen
Die Signalwörter sind Differenz und addiert.
Schritt 2
Mathematischen Term aufstellen
„Die Differenz aus $\frac{20}{24}$ und $\frac{5}{24}$ " bedeutet, wir rechnen zuerst $-$ . Das setzen wir in Klammern. Dazu wird $\frac{3}{24}$ addiert.

Der Term lautet: $(\frac{20}{24} - \frac{5}{24}) + \frac{3}{24}$
Schritt 3
Klammer berechnen
Wir subtrahieren die Zähler in der Klammer:

$(\frac{20-5}{24}) = \frac{15}{24}$
Schritt 4
Restliche Rechnung durchführen
Jetzt addieren wir den dritten Bruch:

$\frac{15}{24} + \frac{3}{24} = \frac{15+3}{24} = \frac{18}{24}$
Schritt 5 · Ergebnis
Ergebnis kürzen
Wir prüfen, ob wir $\frac{18}{24}$ kürzen können. Die größte Zahl, durch die 18 und 24 teilbar sind, ist 6.

$\frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}$

Ergebnis:

Der Term ist $(\frac{20}{24} - \frac{5}{24}) + \frac{3}{24}$ und das Ergebnis ist $\frac{3}{4}$ .

Beispiel 3

Aufgabe

Subtrahiere von $\frac{19}{20}$ die Summe aus $\frac{4}{20}$ und $\frac{7}{20}$ . Stelle den Term auf und berechne das Ergebnis.

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Signalwörter erkennen
Das Signalwort ist Summe. Die Anweisung „Subtrahiere von ..." bedeutet eine Minus-Rechnung.
Schritt 2
Mathematischen Term aufstellen
Die Summe aus $\frac{4}{20}$ und $\frac{7}{20}$ muss zuerst berechnet werden, also kommt sie in Klammern. Diese Summe wird von $\frac{19}{20}$ abgezogen.

Der Term lautet: $\frac{19}{20} - (\frac{4}{20} + \frac{7}{20})$
Schritt 3
Klammer berechnen
Wir addieren die Zähler in der Klammer:

$(\frac{4+7}{20}) = \frac{11}{20}$
Schritt 4
Restliche Rechnung durchführen
Jetzt subtrahieren wir das Ergebnis von dem ersten Bruch:

$\frac{19}{20} - \frac{11}{20} = \frac{19-11}{20} = \frac{8}{20}$
Schritt 5 · Ergebnis
Ergebnis kürzen
Wir prüfen, ob wir $\frac{8}{20}$ kürzen können. Der größte gemeinsame Teiler von 8 und 20 ist 4.

$\frac{8 \div 4}{20 \div 4} = \frac{2}{5}$

Ergebnis:

Der Term ist $\frac{19}{20} - (\frac{4}{20} + \frac{7}{20})$ und das Ergebnis ist $\frac{2}{5}$ .

Beispiel 4

Aufgabe

Addiere zu $\frac{10}{18}$ die Differenz aus $\frac{15}{18}$ und $\frac{11}{18}$ . Stelle den Term auf und berechne das Ergebnis.

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Signalwörter erkennen
Das Signalwort ist Differenz. Die Anweisung „Addiere zu ..." bedeutet eine Plus-Rechnung.
Schritt 2
Mathematischen Term aufstellen
Die Differenz aus $\frac{15}{18}$ und $\frac{11}{18}$ muss zuerst berechnet werden, also kommt sie in Klammern. Diese Differenz wird zu $\frac{10}{18}$ addiert.

Der Term lautet: $\frac{10}{18} + (\frac{15}{18} - \frac{11}{18})$
Schritt 3
Klammer berechnen
Wir subtrahieren die Zähler in der Klammer:

$(\frac{15-11}{18}) = \frac{4}{18}$
Schritt 4
Restliche Rechnung durchführen
Jetzt addieren wir das Ergebnis zum ersten Bruch:

$\frac{10}{18} + \frac{4}{18} = \frac{10+4}{18} = \frac{14}{18}$
Schritt 5 · Ergebnis
Ergebnis kürzen
Wir prüfen, ob wir $\frac{14}{18}$ kürzen können. Beide Zahlen sind durch 2 teilbar.

$\frac{14 \div 2}{18 \div 2} = \frac{7}{9}$

Ergebnis:

Der Term ist $\frac{10}{18} + (\frac{15}{18} - \frac{11}{18})$ und das Ergebnis ist $\frac{7}{9}$ .

Beispiel 5

Aufgabe

Ein Wassertank ist zu $\frac{11}{12}$ gefüllt. Zuerst werden $\frac{3}{12}$ entnommen, danach werden $\frac{2}{12}$ wieder aufgefüllt. Welcher Bruchteil des Tanks ist am Ende gefüllt?

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Signalwörter erkennen
Hier gibt es keine klassischen Signalwörter, aber die Handlungen sind klar: „entnommen" bedeutet Minus, „aufgefüllt" bedeutet Plus.
Schritt 2
Mathematischen Term aufstellen
Wir starten mit dem Anfangsstand von $\frac{11}{12}$ . Davon wird etwas subtrahiert und dann etwas addiert. Da die Reihenfolge klar ist, brauchen wir keine Klammern.

Der Term lautet: $\frac{11}{12} - \frac{3}{12} + \frac{2}{12}$
Schritt 3 & 4
Rechnung durchführen
Wir können von links nach rechts rechnen. Zuerst die Subtraktion:

$\frac{11}{12} - \frac{3}{12} = \frac{11-3}{12} = \frac{8}{12}$

Jetzt die Addition:

$\frac{8}{12} + \frac{2}{12} = \frac{8+2}{12} = \frac{10}{12}$
Schritt 5 · Ergebnis
Ergebnis kürzen
Wir prüfen, ob wir $\frac{10}{12}$ kürzen können. Beide Zahlen sind durch 2 teilbar.

$\frac{10 \div 2}{12 \div 2} = \frac{5}{6}$

Ergebnis:

Am Ende sind $\frac{5}{6}$ des Tanks gefüllt.

Aufgabentyp 2: Fehlende Zähler in Gleichungen finden

Manchmal ist nicht das Ergebnis gesucht, sondern die Zahlen, die zu einem Ergebnis führen. Beim Rechnen mit gleichnamigen Brüchen ist deine Aufgabe es, die Platzhalter (?) in einer Gleichung so zu füllen, dass die Rechnung stimmt. Oft gibt es dabei viele mögliche Lösungen.

Der wichtigste erste Schritt ist, sicherzustellen, dass alle Brüche in der Gleichung den gleichen Nenner haben. Wenn auf der rechten Seite ein Bruch mit einem anderen Nenner oder eine ganze Zahl steht, musst du diesen zuerst anpassen.

Bruch anpassen: Erweitere den Bruch, damit er den gleichen Nenner hat wie die anderen. Beispiel: Um $\frac{3}{4}$ an den Nenner 8 anzupassen, erweiterst du mit 2: $\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$ .
Ganze Zahl anpassen: Schreibe die ganze Zahl als Bruch mit dem Nenner 1 und erweitere ihn dann. Beispiel: $2 = \frac{2}{1}$ . Um den Nenner 5 zu bekommen, erweiterst du mit 5: $\frac{2 \cdot 5}{1 \cdot 5} = \frac{10}{5}$ .

Sobald alle Nenner gleich sind, musst du nur noch die Zähler finden, sodass die Rechnung aufgeht. Eine gute Strategie ist, zwei Zahlen frei zu wählen und die dritte dann passend auszurechnen.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Schritt 1: Alle Nenner angleichen

Schau dir die Gleichung an. Wenn auf der rechten Seite ein Bruch mit einem anderen Nenner oder eine ganze Zahl steht, erweitere diesen Term, sodass alle Brüche in der Gleichung denselben Nenner haben.

Schritt 2: Zähler-Gleichung aufstellen

Da alle Nenner nun gleich sind, kannst du dich nur auf die Zähler konzentrieren. Schreibe die Rechenanweisung nur für die Zähler auf. Zum Beispiel: $? + ? - ? = 6$ .

Schritt 3: Eine Lösung finden

Finde Zahlen für die Platzhalter, die die Zähler-Gleichung erfüllen. Eine gute Taktik: Wähle für die ersten beiden Platzhalter beliebige Zahlen. Rechne aus, welche Zahl für den dritten Platzhalter eingesetzt werden muss, damit das Ergebnis stimmt.

Schritt 4: Bedingungen prüfen

Lies die Aufgabenstellung noch einmal genau. Oft gibt es Zusatzbedingungen, z. B. „die drei Zahlen müssen unterschiedlich sein". Überprüfe, ob deine gefundene Lösung diese Bedingung erfüllt. Wenn nicht, probiere es mit anderen Startzahlen in Schritt 3.

Schritt 5: Probe und Antwort

Setze die gefundenen Zähler in die ursprüngliche Bruch-Gleichung ein und rechne nach, ob das Ergebnis stimmt. Notiere dann deine Lösung.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Vervollständige die Gleichung. Die drei eingesetzten Zahlen für die Zähler müssen unterschiedlich sein.

$\frac{?}{10} + \frac{?}{10} - \frac{?}{10} = \frac{1}{2}$

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Alle Nenner angleichen
Die Brüche auf der linken Seite haben den Nenner 10. Der Bruch auf der rechten Seite hat den Nenner 2. Wir müssen $\frac{1}{2}$ so erweitern, dass der Nenner 10 wird. Dazu multiplizieren wir Zähler und Nenner mit 5.

$\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10}$

Die Gleichung lautet jetzt: $\frac{?}{10} + \frac{?}{10} - \frac{?}{10} = \frac{5}{10}$
Schritt 2
Zähler-Gleichung aufstellen
Wir betrachten nur die Zähler:

$? + ? - ? = 5$
Schritt 3
Eine Lösung finden
Wir wählen zwei Zahlen, z. B. 8 für den ersten und 3 für den zweiten Platzhalter.

$8 + 3 = 11$

Jetzt überlegen wir: $11 - ? = 5$ . Die gesuchte Zahl ist 6.

Unsere Zähler sind also 8, 3 und 6.
Schritt 4
Bedingungen prüfen
Die Zahlen 8, 3 und 6 sind alle unterschiedlich. Die Bedingung ist erfüllt.
Schritt 5 · Ergebnis
Probe und Antwort
Wir setzen die Zahlen in die Gleichung ein:

$\frac{8}{10} + \frac{3}{10} - \frac{6}{10} = \frac{8+3-6}{10} = \frac{5}{10}$

Gekürzt ist $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ . Die Lösung stimmt.

Ergebnis:

Eine mögliche Lösung ist $\frac{8}{10} + \frac{3}{10} - \frac{6}{10} = \frac{1}{2}$ .

Beispiel 2

Aufgabe

Vervollständige die Gleichung. Die drei eingesetzten Zahlen für die Zähler müssen unterschiedlich sein.

$\frac{?}{6} + \frac{?}{6} - \frac{?}{6} = 2$

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Alle Nenner angleichen
Die linke Seite hat den Nenner 6. Die rechte Seite ist eine ganze Zahl: 2. Wir schreiben 2 als Bruch mit Nenner 6.

$2 = \frac{2}{1} = \frac{2 \cdot 6}{1 \cdot 6} = \frac{12}{6}$

Die Gleichung lautet jetzt: $\frac{?}{6} + \frac{?}{6} - \frac{?}{6} = \frac{12}{6}$
Schritt 2
Zähler-Gleichung aufstellen
Wir betrachten nur die Zähler:

$? + ? - ? = 12$
Schritt 3
Eine Lösung finden
Wir wählen zwei Zahlen, z. B. 10 und 5.

$10 + 5 = 15$

Jetzt überlegen wir: $15 - ? = 12$ . Die gesuchte Zahl ist 3.

Unsere Zähler sind also 10, 5 und 3.
Schritt 4
Bedingungen prüfen
Die Zahlen 10, 5 und 3 sind alle unterschiedlich. Die Bedingung ist erfüllt.
Schritt 5 · Ergebnis
Probe und Antwort
Wir setzen die Zahlen in die Gleichung ein:

$\frac{10}{6} + \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{10+5-3}{6} = \frac{12}{6}$

Der Bruch $\frac{12}{6}$ ergibt $12 \div 6 = 2$ . Die Lösung stimmt.

Ergebnis:

Eine mögliche Lösung ist $\frac{10}{6} + \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = 2$ .

Beispiel 3

Aufgabe

Vervollständige die Gleichung. Die drei eingesetzten Zahlen für die Zähler müssen unterschiedlich sein.

$\frac{?}{9} + \frac{?}{9} - \frac{?}{9} = -\frac{1}{3}$

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Alle Nenner angleichen
Die linke Seite hat den Nenner 9. Die rechte Seite hat den Nenner 3. Wir erweitern $-\frac{1}{3}$ mit 3.

$-\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = -\frac{3}{9}$

Die Gleichung lautet jetzt: $\frac{?}{9} + \frac{?}{9} - \frac{?}{9} = -\frac{3}{9}$
Schritt 2
Zähler-Gleichung aufstellen
Wir betrachten nur die Zähler:

$? + ? - ? = -3$
Schritt 3
Eine Lösung finden
Wir wählen zwei Zahlen, z. B. 2 und 4.

$2 + 4 = 6$

Jetzt überlegen wir: $6 - ? = -3$ . Wir müssen von 6 um 9 nach unten gehen, um bei -3 zu landen. Die gesuchte Zahl ist also 9.

Unsere Zähler sind 2, 4 und 9.
Schritt 4
Bedingungen prüfen
Die Zahlen 2, 4 und 9 sind alle unterschiedlich. Die Bedingung ist erfüllt.
Schritt 5 · Ergebnis
Probe und Antwort
Wir setzen die Zahlen in die Gleichung ein:

$\frac{2}{9} + \frac{4}{9} - \frac{9}{9} = \frac{2+4-9}{9} = \frac{6-9}{9} = \frac{-3}{9}$

Gekürzt mit 3 ergibt das $-\frac{1}{3}$ . Die Lösung stimmt.

Ergebnis:

Eine mögliche Lösung ist $\frac{2}{9} + \frac{4}{9} - \frac{9}{9} = -\frac{1}{3}$ .

Beispiel 4

Aufgabe

Vervollständige die Gleichung. Die drei eingesetzten Zahlen für die Zähler müssen unterschiedlich sein.

$\frac{?}{11} + \frac{?}{11} - \frac{?}{11} = 0$

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Alle Nenner angleichen
Alle Brüche haben bereits den Nenner 11. Die rechte Seite können wir als $\frac{0}{11}$ schreiben. Die Nenner sind also gleich.
Schritt 2
Zähler-Gleichung aufstellen
Wir betrachten nur die Zähler:

$? + ? - ? = 0$

Das bedeutet, die Summe der ersten beiden Zahlen muss gleich der dritten Zahl sein.
Schritt 3
Eine Lösung finden
Wir wählen zwei unterschiedliche Zahlen, z. B. 3 und 5.

$3 + 5 = 8$

Die dritte Zahl muss also 8 sein, damit die Gleichung $3+5-8=0$ stimmt.

Unsere Zähler sind 3, 5 und 8.
Schritt 4
Bedingungen prüfen
Die Zahlen 3, 5 und 8 sind alle unterschiedlich. Die Bedingung ist erfüllt.
Schritt 5 · Ergebnis
Probe und Antwort
Wir setzen die Zahlen in die Gleichung ein:

$\frac{3}{11} + \frac{5}{11} - \frac{8}{11} = \frac{3+5-8}{11} = \frac{8-8}{11} = \frac{0}{11} = 0$

Die Lösung stimmt.

Ergebnis:

Eine mögliche Lösung ist $\frac{3}{11} + \frac{5}{11} - \frac{8}{11} = 0$ .

Beispiel 5

Aufgabe

Vervollständige die Gleichung. Die drei eingesetzten Zahlen für die Zähler müssen unterschiedlich sein.

$\frac{?}{4} - \frac{?}{4} + \frac{?}{4} = \frac{3}{4}$

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Alle Nenner angleichen
Alle Brüche in der Gleichung haben bereits den Nenner 4. Es ist nichts zu tun.
Schritt 2
Zähler-Gleichung aufstellen
Wir betrachten nur die Zähler:

$? - ? + ? = 3$
Schritt 3
Eine Lösung finden
Wir wählen zwei Zahlen, z. B. 9 für den ersten und 2 für den zweiten Platzhalter.

$9 - 2 = 7$

Jetzt überlegen wir: $7 + ? = 3$ . Wir müssen von 7 um 4 nach unten gehen, um bei 3 zu landen. Die gesuchte Zahl ist also -4.

Unsere Zähler sind 9, 2 und -4.
Schritt 4
Bedingungen prüfen
Die Zahlen 9, 2 und -4 sind alle unterschiedlich. Die Bedingung ist erfüllt.
Schritt 5 · Ergebnis
Probe und Antwort
Wir setzen die Zahlen in die Gleichung ein:

$\frac{9}{4} - \frac{2}{4} + \frac{-4}{4} = \frac{9-2+(-4)}{4} = \frac{7-4}{4} = \frac{3}{4}$

Die Lösung stimmt.

Ergebnis:

Eine mögliche Lösung ist $\frac{9}{4} - \frac{2}{4} + \frac{-4}{4} = \frac{3}{4}$ .

Wichtige Erkenntnisse

Signalwörter: Summe bedeutet Plus (+), Differenz bedeutet Minus (-).
Reihenfolge: Was zuerst gerechnet werden soll, kommt in Klammern ().
Gleiche Nenner sind der Schlüssel: Bevor du rechnest oder Zähler suchst, sorge dafür, dass alle Brüche den gleichen Nenner haben. Nutze dafür das Erweitern.
Nur Zähler berechnen: Bei gleichnamigen Brüchen finden Addition und Subtraktion nur im Zähler statt. Der Nenner bleibt unverändert.
Immer kürzen: Gib dein Endergebnis immer so einfach wie möglich an, indem du es vollständig kürzt.

Gleichnamige Brüche: Anwenden und Rechnen leicht gemacht

Gleichnamige Brüche: Anwenden und Rechnen leicht gemacht

Vorwissen

Aufgabentyp 1: Textanweisungen in Terme umwandeln

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 2: Fehlende Zähler in Gleichungen finden

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Wichtige Erkenntnisse

Häufige Fragen

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