Was ist fortgeschrittene Termumformung?

Fortgeschrittene Termumformung umfasst drei Techniken: Rückwärtsrechnen (unbekannte Startzahlen finden), verschachtelte Klammern auflösen (von innen nach außen) und Klammern strategisch setzen (um den Wert eines Terms zu maximieren oder minimieren). Diese Werkzeuge helfen dir, komplexe Rechenaufgaben systematisch zu lösen und die Wirkung von Klammern auf Rechenergebnisse zu verstehen.

Wie funktioniert Rückwärtsrechnen beim Termumformen?

Beim Rückwärtsrechnen startest du beim bekannten Endergebnis und machst jeden Rechenschritt in umgekehrter Reihenfolge rückgängig. Aus Addition wird Subtraktion, aus Subtraktion wird Addition. War der letzte Schritt zum Beispiel + 40 , ist dein erster Rückwärtsschritt − 40 . Am Ende führst du eine Probe durch, indem du mit der gefundenen Startzahl die ursprünglichen Schritte durchgehst.

Wie löst du verschachtelte Klammern auf?

Bei verschachtelten Klammern arbeitest du dich immer von der innersten Klammer nach außen vor. Du findest die Klammer, die keine weitere Klammer enthält, berechnest ihren Wert und ersetzt sie durch das Ergebnis. Danach wiederholst du diesen Vorgang, bis keine Klammern mehr übrig sind. Runde () , eckige [] und geschweifte {} Klammern funktionieren dabei gleich.

Wie setzt du Klammern, um einen Term zu maximieren oder minimieren?

Um einen Term zu maximieren , versuche eine möglichst kleine Zahl zu subtrahieren – zum Beispiel durch eine Klammer wie (20 − 10) statt 20 + 10 . Für ein Minimum subtrahierst du eine möglichst große Zahl. Probiere systematisch alle sinnvollen Klammerpositionen aus, berechne jede Variante und vergleiche die Ergebnisse.

Warum ist die Probe beim Rückwärtsrechnen so wichtig?

Die Probe ist die wichtigste Selbstkontrolle beim Rückwärtsrechnen. Du nimmst die gefundene Startzahl und wendest alle ursprünglichen Rechenschritte in der richtigen Reihenfolge an. Landest du beim gegebenen Endergebnis, ist deine Lösung korrekt. Erhältst du ein anderes Ergebnis, weißt du sofort, dass ein Fehler passiert ist – und kannst ihn gezielt suchen.

Fortgeschrittene Termumformung erklärt

Fortgeschrittene Termumformung ist wie Detektivarbeit für Zahlen. Du lernst, Rechenschritte rückwärts zu verfolgen, um einen Anfangswert zu finden, und wie du durch das clevere Setzen von Klammern das Ergebnis einer Rechnung komplett verändern kannst. Das ist keine trockene Theorie – das ist ein Werkzeug, um Rätsel zu lösen und zu verstehen, wie Zahlen manipuliert werden können. Stell dir vor, du spielst ein Videospiel und dein Freund erzählt dir, wie er mit einer geheimen Tastenkombination einen riesigen Bonus bekommen hat. Er weiß aber nicht mehr genau, wie er angefangen hat. Oder du siehst eine Schlagzeile mit einer verrückten Statistik und fragst dich: „Moment mal, kann das überhaupt stimmen?" – Genau hier hilft dir die Termumformung weiter.

Vorwissen

Bevor wir in die Trickkiste der Termumformung greifen, sollten wir sicherstellen, dass die Grundlagen sitzen:

Grundrechenarten: Du solltest sicher addieren (+) und subtrahieren (-) können.
- Beispiel: $150 - 25 = 125$
Umkehroperation: Jede Rechenart hat eine Gegenoperation, die sie rückgängig macht.
- Beispiel: Die Umkehrung von „+ 10" ist „- 10". Wenn du zu 50 erst 10 addierst (ergibt 60) und dann 10 subtrahierst, landest du wieder bei 50.
Rechenreihenfolge: Ohne Klammern wird einfach von links nach rechts gerechnet.
- Beispiel: $100 - 20 + 5$ wird gerechnet als $80 + 5 = 85$ .

Aufgabentyp 1: Unbekannten Startwert durch Rückwärtsrechnen finden

Manchmal kennen wir das Endergebnis einer Rechenkette, aber nicht die Zahl, mit der alles anfing. Um diese Startzahl zu finden, benutzen wir einen Trick namens Rückwärtsrechnen.

Die Idee ist einfach: Wir starten beim Endergebnis und machen jeden einzelnen Rechenschritt rückgängig, und zwar in der umgekehrten Reihenfolge.

Die Umkehroperation von Addition (+) ist Subtraktion (-).
Die Umkehroperation von Subtraktion (-) ist Addition (+).

Stell es dir vor, wie du morgens deine Schuhe anziehst: Zuerst Socken, dann Schuhe. Abends machst du es umgekehrt: Zuerst Schuhe aus, dann Socken aus. Genauso funktioniert es mit den Zahlen!

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Rechenschritte und Umkehrungen notieren: Liste alle Rechenschritte aus der Aufgabe in der richtigen Reihenfolge auf. Schreibe daneben die jeweilige Umkehroperation.
Reihenfolge umkehren: Nummeriere die Umkehroperationen in der umgekehrten Reihenfolge. Der letzte Schritt der Aufgabe wird dein erster Schritt beim Zurückrechnen.
Vom Ende zurückrechnen: Nimm das Endergebnis und wende die Umkehroperationen nacheinander an. Das Ergebnis jeder Rechnung ist der Startwert für die nächste.
Probe durchführen: Nimm die von dir gefundene Startzahl und führe die ursprünglichen Rechenschritte durch. Wenn du beim gegebenen Endergebnis landest, ist deine Lösung korrekt.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Ich denke mir eine Zahl. Ich subtrahiere 15, addiere dann 40. Mein Endergebnis ist 100. Welche Zahl habe ich mir gedacht?

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1 & 2
Rechenschritte, Umkehrungen und Reihenfolge festlegen
- 1. Schritt: $- 15$ $\to$ Umkehrung: $+ 15$ (wird unser 2. Rückwärtsschritt)
- 1. Schritt: $+ 40$ $\to$ Umkehrung: $- 40$ (wird unser 1. Rückwärtsschritt)
2
Schritt 3
Vom Ende zurückrechnen
Wir starten mit dem Endergebnis 100.
1. Rückwärtsschritt (Umkehrung von Schritt 2): $100 - 40 = 60$
2. Rückwärtsschritt (Umkehrung von Schritt 1): $60 + 15 = 75$
Die gedachte Zahl ist 75.
Schritt 4 · Ergebnis
Probe
Startzahl: 75 $75 - 15 = 60$ $60 + 40 = 100$ Das Ergebnis stimmt. Perfekt!

Ergebnis:

Die gesuchte Startzahl ist 75.

Beispiel 2

Aufgabe

Auf Annas Konto sind am Abend 210 €. Im Laufe des Tages hat sie zuerst 55 € eingezahlt und später 20 € abgehoben. Wie viel Geld war am Morgen auf dem Konto?

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1 & 2
Rechenschritte, Umkehrungen und Reihenfolge festlegen
- 1. Schritt: $+ 55$ $\to$ Umkehrung: $- 55$ (2. Rückwärtsschritt)
- 1. Schritt: $- 20$ $\to$ Umkehrung: $+ 20$ (1. Rückwärtsschritt)
2
Schritt 3
Vom Ende zurückrechnen
Wir starten mit dem Endbetrag 210 €.
1. Rückwärtsschritt: $210 + 20 = 230$
2. Rückwärtsschritt: $230 - 55 = 175$
Am Morgen waren 175 € auf dem Konto.
Schritt 4 · Ergebnis
Probe
Startbetrag: 175 € $175 + 55 = 230$ $230 - 20 = 210$ Das Ergebnis ist korrekt.

Ergebnis:

Am Morgen waren 175 € auf dem Konto.

Beispiel 3

Aufgabe

Eine Maschine verarbeitet eine Zahl. Sie addiert 1200, subtrahiert 550 und addiert dann nochmal 300. Das Ergebnis ist 2000. Was war die Startzahl?

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1 & 2
Rechenschritte, Umkehrungen und Reihenfolge festlegen
- 1. Schritt: $+ 1200$ $\to$ Umkehrung: $- 1200$ (3. Rückwärtsschritt)
- 1. Schritt: $- 550$ $\to$ Umkehrung: $+ 550$ (2. Rückwärtsschritt)
- 1. Schritt: $+ 300$ $\to$ Umkehrung: $- 300$ (1. Rückwärtsschritt)
2
Schritt 3
Vom Ende zurückrechnen
Wir starten mit 2000.
1. Rückwärtsschritt: $2000 - 300 = 1700$
2. Rückwärtsschritt: $1700 + 550 = 2250$
3. Rückwärtsschritt: $2250 - 1200 = 1050$
Die Startzahl war 1050.
Schritt 4 · Ergebnis
Probe
Startzahl: 1050 $1050 + 1200 = 2250$ $2250 - 550 = 1700$ $1700 + 300 = 2000$ Das Ergebnis stimmt.

Ergebnis:

Die Startzahl war 1050.

Beispiel 4

Aufgabe

Die Temperatur beträgt um Mitternacht -5 °C. Sie ist seit dem Mittag erst um 8 °C gefallen und dann wieder um 3 °C gestiegen. Wie warm war es am Mittag?

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1 & 2
Rechenschritte, Umkehrungen und Reihenfolge festlegen
- 1. Schritt: $- 8$ $\to$ Umkehrung: $+ 8$ (2. Rückwärtsschritt)
- 1. Schritt: $+ 3$ $\to$ Umkehrung: $- 3$ (1. Rückwärtsschritt)
2
Schritt 3
Vom Ende zurückrechnen
Wir starten bei -5 °C.
1. Rückwärtsschritt: $-5 - 3 = -8$
2. Rückwärtsschritt: $-8 + 8 = 0$
Am Mittag betrug die Temperatur 0 °C.
Schritt 4 · Ergebnis
Probe
Starttemperatur: 0 °C $0 - 8 = -8$ $-8 + 3 = -5$ Das Ergebnis ist korrekt.

Ergebnis:

Am Mittag betrug die Temperatur 0 °C.

Beispiel 5

Aufgabe

Ein Computerspieler hat am Ende 15.000 Punkte. Er hat in der letzten Runde 750 Punkte verloren, davor aber einen Bonus von 2.000 Punkten bekommen und davor 300 Punkte verloren. Wie viele Punkte hatte er vor der letzten Runde?

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1 & 2
Rechenschritte, Umkehrungen und Reihenfolge festlegen
- 1. Schritt: $- 300$ $\to$ Umkehrung: $+ 300$ (3. Rückwärtsschritt)
- 1. Schritt: $+ 2000$ $\to$ Umkehrung: $- 2000$ (2. Rückwärtsschritt)
- 1. Schritt: $- 750$ $\to$ Umkehrung: $+ 750$ (1. Rückwärtsschritt)
2
Schritt 3
Vom Ende zurückrechnen
Wir starten bei 15.000.
1. Rückwärtsschritt: $15000 + 750 = 15750$
2. Rückwärtsschritt: $15750 - 2000 = 13750$
3. Rückwärtsschritt: $13750 + 300 = 14050$
Er hatte 14.050 Punkte vor der letzten Runde.
Schritt 4 · Ergebnis
Probe
Startpunkte: 14.050 $14050 - 300 = 13750$ $13750 + 2000 = 15750$ $15750 - 750 = 15000$ Das Ergebnis stimmt.

Ergebnis:

Der Spieler hatte vor der letzten Runde 14.050 Punkte.

Aufgabentyp 2: Verschachtelte Klammern auflösen

Manchmal stehen in einer Rechnung Klammern in anderen Klammern. Das nennt man verschachtelte Klammern. Stell es dir vor wie eine Matrjoschka-Puppe: Du öffnest die große Puppe und findest darin eine kleinere, und so weiter.

Die Regel dafür ist ganz einfach: Löse Klammern immer von innen nach außen auf.

Du suchst also immer die innerste Klammer, rechnest sie aus und ersetzt die ganze Klammer durch ihr Ergebnis. Das machst du so lange, bis keine Klammern mehr übrig sind.

Oft werden verschiedene Klammerarten benutzt, um es übersichtlicher zu machen:

Runde Klammern: $(\dots)$
Eckige Klammern: $[\dots]$
Geschweifte Klammern: $\{\dots\}$

Sie haben aber alle die gleiche Funktion: Sie zeigen an, was zuerst gerechnet werden muss.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Die innerste Klammer finden: Schaue dir den gesamten Term an und finde die Klammer, die keine weitere Klammer in sich trägt. Das ist dein Startpunkt.
Innerste Klammer berechnen: Rechne den Inhalt dieser innersten Klammer aus.
Term neu schreiben: Schreibe den gesamten Term erneut auf, aber ersetze die berechnete Klammer durch ihr Ergebnis. Die Klammer selbst fällt dadurch weg.
Wiederholen: Wenn es noch weitere Klammern gibt, gehe zurück zu Schritt 1 und wiederhole den Vorgang mit der nun innersten Klammer.
Rest berechnen: Sobald keine Klammern mehr da sind, berechne den verbleibenden Term von links nach rechts.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Berechne den Wert des Terms: $500 - [200 - (80 + 20)]$

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1 & 2
Innerste Klammer finden und berechnen
Die innerste Klammer ist $(80 + 20)$ .

$80 + 20 = 100$
Schritt 3
Term neu schreiben
Wir ersetzen $(80 + 20)$ durch 100.

$500 - [200 - 100]$
Schritt 4
Nächste Klammer berechnen
Die jetzt einzige Klammer ist $[200 - 100]$ .

$200 - 100 = 100$
Schritt 5 · Ergebnis
Rest berechnen
Wir ersetzen $[200 - 100]$ durch 100.

$500 - 100 = 400$

Ergebnis:

Das Endergebnis ist 400.

Beispiel 2

Aufgabe

Berechne den Wert des Terms: $[1000 - (500 - 150)] - 200$

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1 & 2
Innerste Klammer finden und berechnen
Die innerste Klammer ist $(500 - 150)$ .

$500 - 150 = 350$
Schritt 3
Term neu schreiben
$[1000 - 350] - 200$
Schritt 4
Nächste Klammer berechnen
Die nächste Klammer ist $[1000 - 350]$ .

$1000 - 350 = 650$
Schritt 5 · Ergebnis
Rest berechnen
$650 - 200 = 450$

Ergebnis:

Das Endergebnis ist 450.

Beispiel 3

Aufgabe

Berechne den Wert des Terms: $850 - [(120 + 80) + (300 - 50)]$

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1 & 2
Innerste Klammern finden und berechnen
Hier gibt es zwei innere Klammern, die auf der gleichen Ebene liegen: $(120 + 80)$ und $(300 - 50)$ . Wir können sie beide gleichzeitig berechnen.

$120 + 80 = 200$

$300 - 50 = 250$
Schritt 3
Term neu schreiben
$850 - [200 + 250]$
Schritt 4
Nächste Klammer berechnen
Die verbleibende Klammer ist $[200 + 250]$ .

$200 + 250 = 450$
Schritt 5 · Ergebnis
Rest berechnen
$850 - 450 = 400$

Ergebnis:

Das Endergebnis ist 400.

Beispiel 4

Aufgabe

Berechne den Wert des Terms: $(900 + 100) - [400 + (250 - 150)]$

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1 & 2
Innerste Klammer finden und berechnen
Die innerste Klammer ist $(250 - 150)$ .

$250 - 150 = 100$
Schritt 3
Term neu schreiben
$(900 + 100) - [400 + 100]$
Schritt 4
Nächste Klammern berechnen
Jetzt haben wir zwei Klammern auf derselben Ebene: $(900 + 100)$ und $[400 + 100]$ .

$900 + 100 = 1000$

$400 + 100 = 500$
Schritt 5 · Ergebnis
Rest berechnen
$1000 - 500 = 500$

Ergebnis:

Das Endergebnis ist 500.

Beispiel 5

Aufgabe

Berechne den Wert des Terms: $2000 - [1500 - (700 - (300 + 100))]$

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1 & 2
Innerste Klammer finden und berechnen
Die absolut innerste Klammer ist $(300 + 100)$ .

$300 + 100 = 400$
Schritt 3
Term neu schreiben
$2000 - [1500 - (700 - 400)]$
Schritt 4
Wiederholen (1)
Die jetzt innerste Klammer ist $(700 - 400)$ .

$700 - 400 = 300$

Term neu schreiben: $2000 - [1500 - 300]$
Schritt 4
Wiederholen (2)
Die letzte Klammer ist $[1500 - 300]$ .

$1500 - 300 = 1200$
Schritt 5 · Ergebnis
Rest berechnen
$2000 - 1200 = 800$

Ergebnis:

Das Endergebnis ist 800.

Aufgabentyp 3: Wert eines Terms durch Klammern maximieren oder minimieren

Klammern sind mächtige Werkzeuge. Sie ändern die Reihenfolge der Berechnungen und können so das Ergebnis eines Terms drastisch verändern. Bei Aufgaben, wo du den größtmöglichen oder kleinstmöglichen Wert finden sollst, geht es darum, die Klammern strategisch zu setzen.

Hier sind die zwei wichtigsten Grundregeln, wenn es um Subtraktion geht:

Um ein möglichst GROSSES Ergebnis zu erhalten, musst du versuchen, eine möglichst KLEINE Zahl zu subtrahieren.
- Beispiel: $100 - (20 - 10) = 100 - 10 = 90$ . Das ist größer als $100 - 20 - 10 = 70$ .
Um ein möglichst KLEINES Ergebnis zu erhalten, musst du versuchen, eine möglichst GROSSE Zahl zu subtrahieren.
- Beispiel: $100 - (20 + 10) = 100 - 30 = 70$ . Das ist kleiner als $100 - 20 + 10 = 90$ .

Der beste Weg, solche Aufgaben zu lösen, ist, systematisch alle sinnvollen Möglichkeiten auszuprobieren und die Ergebnisse zu vergleichen.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Alle sinnvollen Klammerpositionen finden: Gehe den Term durch und überlege, wo ein Klammerpaar die Rechnung verändern würde. Eine Klammer um eine einzelne Zahl oder den ganzen Term ist sinnlos.
Alle Varianten berechnen: Schreibe für jede gefundene Position den neuen Term auf und berechne seinen Wert. Vergiss nicht, auch den Wert des Terms ganz ohne Klammern als Vergleichswert zu berechnen.
Ergebnisse vergleichen: Liste alle berechneten Werte auf.
Antwort formulieren: Suche den größten (Maximum) und/oder kleinsten (Minimum) Wert aus deiner Liste heraus und gib den dazugehörigen Term als Antwort an.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Gegeben ist der Term $200 - 100 - 50 + 10$ . Setze ein Klammerpaar, um a) den größtmöglichen und b) den kleinstmöglichen Wert zu erhalten.

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1 & 2
Alle Varianten berechnen
- Ohne Klammern: $200 - 100 - 50 + 10 = 100 - 50 + 10 = 50 + 10 = 60$
- Variante 1: $200 - (100 - 50) + 10$ $100 - 50 = 50$ $200 - 50 + 10 = 150 + 10 = 160$
- Variante 2: $200 - 100 - (50 + 10)$ $50 + 10 = 60$ $200 - 100 - 60 = 100 - 60 = 40$
- Variante 3: $200 - (100 - 50 + 10)$ $100 - 50 + 10 = 50 + 10 = 60$ $200 - 60 = 140$
2
Schritt 3
Ergebnisse vergleichen
Die erhaltenen Werte sind: 60, 160, 40, 140.
- Größter Wert: 160
- Kleinster Wert: 40
Schritt 4 · Ergebnis
Antwort formulieren
a) Größtmöglicher Wert: Der Term ist $200 - (100 - 50) + 10$ mit dem Wert 160. b) Kleinstmöglicher Wert: Der Term ist $200 - 100 - (50 + 10)$ mit dem Wert 40.

Ergebnis:

Maximum 160 mit $200 - (100 - 50) + 10$ ; Minimum 40 mit $200 - 100 - (50 + 10)$ .

Beispiel 2

Aufgabe

Finde den kleinstmöglichen Wert für den Term $500 - 200 + 100 - 20$ durch Setzen eines Klammerpaares.

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1 & 2
Alle Varianten berechnen
Um den kleinsten Wert zu finden, müssen wir eine möglichst große Zahl subtrahieren.
- Ohne Klammern: $500 - 200 + 100 - 20 = 300 + 100 - 20 = 400 - 20 = 380$
- Variante 1: $500 - (200 + 100) - 20$ $200 + 100 = 300$ $500 - 300 - 20 = 200 - 20 = 180$
- Variante 2: $500 - 200 + (100 - 20)$ $100 - 20 = 80$ $500 - 200 + 80 = 300 + 80 = 380$
- Variante 3: $500 - (200 + 100 - 20)$ $200 + 100 - 20 = 300 - 20 = 280$ $500 - 280 = 220$
Schritt 3
Ergebnisse vergleichen
Die Werte sind: 380, 180, 380, 220. Der kleinste Wert ist 180.
Schritt 4 · Ergebnis
Antwort formulieren
Der kleinstmögliche Wert wird mit dem Term $500 - (200 + 100) - 20$ erreicht und beträgt 180.

Ergebnis:

Der kleinstmögliche Wert ist 180.

Beispiel 3

Aufgabe

Finde den größtmöglichen Wert für den Term $1000 - 400 - 200 - 100$ durch Setzen eines Klammerpaares.

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1 & 2
Alle Varianten berechnen
Um den größten Wert zu finden, müssen wir eine möglichst kleine Zahl subtrahieren.
- Ohne Klammern: $1000 - 400 - 200 - 100 = 600 - 200 - 100 = 400 - 100 = 300$
- Variante 1: $1000 - (400 - 200) - 100$ $400 - 200 = 200$ $1000 - 200 - 100 = 800 - 100 = 700$
- Variante 2: $1000 - 400 - (200 - 100)$ $200 - 100 = 100$ $1000 - 400 - 100 = 600 - 100 = 500$
- Variante 3: $1000 - (400 - 200 - 100)$ $400 - 200 - 100 = 200 - 100 = 100$ $1000 - 100 = 900$
Schritt 3
Ergebnisse vergleichen
Die Werte sind: 300, 700, 500, 900. Der größte Wert ist 900.
Schritt 4 · Ergebnis
Antwort formulieren
Der größtmögliche Wert wird mit dem Term $1000 - (400 - 200 - 100)$ erreicht und beträgt 900.

Ergebnis:

Der größtmögliche Wert ist 900.

Beispiel 4

Aufgabe

Maximiere den Wert des Terms $88 - 44 + 22 - 11$ durch Setzen eines Klammerpaares.

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1 & 2
Alle Varianten berechnen
- Ohne Klammern: $88 - 44 + 22 - 11 = 44 + 22 - 11 = 66 - 11 = 55$
- Variante 1: $88 - (44 + 22) - 11$ $44 + 22 = 66$ $88 - 66 - 11 = 22 - 11 = 11$
- Variante 2: $88 - 44 + (22 - 11)$ $22 - 11 = 11$ $88 - 44 + 11 = 44 + 11 = 55$
- Variante 3: $88 - (44 + 22 - 11)$ $44 + 22 - 11 = 66 - 11 = 55$ $88 - 55 = 33$
Schritt 3
Ergebnisse vergleichen
Die Werte sind: 55, 11, 55, 33. Der größte Wert ist 55. Dieser wird sowohl ohne Klammern als auch mit der Klammer um $(22-11)$ erreicht.
Schritt 4 · Ergebnis
Antwort formulieren
Der größtmögliche Wert ist 55. Er wird z.B. mit dem Term $88 - 44 + (22 - 11)$ erreicht.

Ergebnis:

Der größtmögliche Wert ist 55.

Beispiel 5

Aufgabe

Minimiere den Wert des Terms $99 - 33 - 11 + 55$ durch Setzen eines Klammerpaares.

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1 & 2
Alle Varianten berechnen
- Ohne Klammern: $99 - 33 - 11 + 55 = 66 - 11 + 55 = 55 + 55 = 110$
- Variante 1: $99 - (33 - 11) + 55$ $33 - 11 = 22$ $99 - 22 + 55 = 77 + 55 = 132$
- Variante 2: $99 - 33 - (11 + 55)$ $11 + 55 = 66$ $99 - 33 - 66 = 66 - 66 = 0$
- Variante 3: $99 - (33 - 11 + 55)$ $33 - 11 + 55 = 22 + 55 = 77$ $99 - 77 = 22$
Schritt 3
Ergebnisse vergleichen
Die Werte sind: 110, 132, 0, 22. Der kleinste Wert ist 0.
Schritt 4 · Ergebnis
Antwort formulieren
Der kleinstmögliche Wert ist 0 und wird mit dem Term $99 - 33 - (11 + 55)$ erreicht.

Ergebnis:

Der kleinstmögliche Wert ist 0.

Wichtige Erkenntnisse

Rückwärtsrechnen: Um eine unbekannte Startzahl zu finden, beginne beim Endergebnis und mache alle Schritte rückgängig. Wichtig: Kehre die Operation (aus + wird -) UND die Reihenfolge um.
Verschachtelte Klammern: Arbeite dich immer von der innersten Klammer zur äußersten vor. Wie bei einer Matrjoschka-Puppe.
Klammern strategisch setzen: Für ein maximales Ergebnis: Versuche, eine möglichst kleine Zahl zu subtrahieren. Für ein minimales Ergebnis: Versuche, eine möglichst große Zahl zu subtrahieren.

Termumformung einfach erklärt: Rückwärtsrechnen & Klammern

Vorwissen

Aufgabentyp 1: Unbekannten Startwert durch Rückwärtsrechnen finden

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 2: Verschachtelte Klammern auflösen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 3: Wert eines Terms durch Klammern maximieren oder minimieren

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Wichtige Erkenntnisse

Häufige Fragen

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