Erklärung
Definition
Exponentialfunktionen sind Funktionen, bei denen die Variable im Exponenten steht. Sie haben die Form f(x) = a \cdot b^x. Hierbei ist a der Startwert und b der Wachstumsfaktor. Ist b > 1 wird die Funktion wachsen, während sie bei 0 < b < 1 abnimmt.
f(x) = a \cdot b^x
Vorgehen
Schema
Funktionsterm aufstellen
f(x) = a \cdot b^x
Startwert bestimmen
f(0) = a
Wachstumsfaktor ermitteln
b = \frac{f(x+1)}{f(x)}
Eigenschaften analysieren
Wenn b > 1 gilt, wächst die Funktion; bei 0 < b < 1 nimmt sie ab.
Missverständnisse
Häufige Fehler
- ★Es wird oft vergessen, den Exponenten als Variable und nicht als Multiplikator zu behandeln.
- ★Es wird oft übersehen, dass f(0) = a den Startwert angibt.
- ★Häufig wird der Wachstumsfaktor b mit dem Startwert a verwechselt.
Aufgaben
1 / 3
Beispiel
f(x) = 3 \cdot 2^x
2 / 3
Beispiel
f(0) = 5, f(1) = 10
3 / 3
Beispiel
f(1) = 5,\; f(3) = 20
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