Was sind Ereignisse in der Mengenschreibweise?

Ein Ereignis ist eine Zusammenfassung von einem oder mehreren Ergebnissen eines Zufallsexperiments, die alle eine bestimmte Bedingung erfüllen. In der Mengenschreibweise wird es als Liste dieser Ergebnisse in geschweiften Klammern notiert, z. B. A = {2, 4, 6} für „es wird eine gerade Zahl gewürfelt". Die Ergebnismenge Ω enthält dabei alle möglichen Ausgänge des Experiments.

Wie stellst du ein Ereignis Schritt für Schritt in Mengenschreibweise dar?

Gehe in vier Schritten vor: Bestimme die vollständige Ergebnismenge Ω . Lies die Bedingung des Ereignisses genau – übersetze Schlüsselwörter wie höchstens oder mindestens in konkrete Zahlen. Wähle alle Ergebnisse aus Ω, die die Bedingung erfüllen. Schreibe die ausgewählten Ergebnisse in geschweifte Klammern – das ist dein Ereignis in Mengenschreibweise.

Was bedeutet höchstens und mindestens bei Wahrscheinlichkeitsaufgaben?

Höchstens X bedeutet „X oder weniger", also 0, 1, 2, …, X. Mindestens X bedeutet „X oder mehr", also X, X+1, X+2, … Beim Beispiel „höchstens einmal Kopf" zählst du alle Würfe, bei denen null oder ein Kopf erscheint. Bei „mindestens 10 Augensumme" nimmst du alle Paare, deren Summe 10, 11 oder 12 ergibt.

Was ist das Gegenereignis und wie berechnest du es?

Das Gegenereignis Ā („A quer") enthält alle Ergebnisse aus der Ergebnismenge Ω , die nicht in A liegen. Bestimme zuerst vollständig Ω , notiere dann A , und streiche alle Elemente von A aus Ω . Die verbleibenden Ergebnisse bilden Ā . Zusammen decken A und Ā immer die gesamte Ergebnismenge ab.

Wie formulierst du ein Ereignis aus der Mengenschreibweise in Worten?

Schaue dir alle Ergebnisse in der Menge an und beschreibe jedes einzeln. Suche dann die gemeinsame Eigenschaft , die auf alle zutrifft. Aus A = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} liest du ab: Beide Würfel zeigen immer die gleiche Augenzahl – das Ereignis lautet also „Es wird ein Pasch gewürfelt".

Ereignisse in Mengenschreibweise

Hast du dich jemals gefragt, wie Wetter-Apps die Regenwahrscheinlichkeit berechnen oder wie bei Online-Games die Chancen auf seltene Items verteilt werden? Das ist keine Magie, sondern Mathematik! Die Mengenschreibweise ist dabei so etwas wie die Geheimsprache der Wahrscheinlichkeit. Wenn du sie beherrschst, kannst du Zufallsexperimente nicht nur beschreiben, sondern systematisch analysieren. Du lernst, alle Möglichkeiten im Blick zu behalten und keine zu vergessen. Das ist der erste Schritt, um die Regeln des Zufalls zu verstehen und für dich zu nutzen – ein echter Vorteil in Mathe und im Alltag!

Vorwissen

Bevor wir starten, wiederholen wir kurz die wichtigsten Begriffe:

Zufallsexperiment: Ein Vorgang mit mindestens zwei möglichen, unvorhersehbaren Ausgängen.
- Beispiel: Das Werfen einer Münze. Wir wissen nicht, ob Kopf oder Zahl oben landet.
Ergebnis: Ein einzelner, möglicher Ausgang eines Zufallsexperiments.
- Beispiel: Beim Würfeln ist das Werfen einer 4 ein Ergebnis.
Ergebnismenge ( $\Omega$ ): Die Sammlung aller möglichen Ergebnisse eines Experiments. Sie wird in geschweiften Klammern geschrieben.
- Beispiel: Beim Würfeln ist die Ergebnismenge $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ .

Aufgabentyp 1: Ereignisse in Mengenschreibweise darstellen

Ein Ereignis ist eine Zusammenfassung von einem oder mehreren Ergebnissen, die eine bestimmte Bedingung erfüllen. Wir schreiben es als eine Menge, also eine Liste der passenden Ergebnisse in geschweiften Klammern.

Beispiel: Experiment: Einmal würfeln. Ergebnismenge $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ . Ereignis A: „Es wird eine gerade Zahl gewürfelt." Die Ergebnisse, die diese Bedingung erfüllen, sind 2, 4 und 6. In Mengenschreibweise: $A = \{2, 4, 6\}$

Zwei wichtige Begriffe dabei sind:

höchstens: Das bedeutet „diese Anzahl oder weniger".
- Beispiel: „Höchstens 2 Äpfel" bedeutet 0, 1 oder 2 Äpfel.
mindestens: Das bedeutet „diese Anzahl oder mehr".
- Beispiel: „Mindestens 1 Tor" bedeutet 1, 2, 3 oder mehr Tore.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Alle möglichen Ergebnisse finden: Bestimme zuerst die gesamte Ergebnismenge $\Omega$ . Schreibe systematisch alle möglichen Ausgänge des Experiments auf, um nichts zu vergessen.
Die Bedingung des Ereignisses verstehen: Lies die Beschreibung des Ereignisses genau durch. Übersetze Schlüsselwörter wie „höchstens" oder „mindestens" in konkrete Zahlen.
Passende Ergebnisse auswählen: Gehe deine Liste aus Schritt 1 durch und wähle alle Ergebnisse aus, die die Bedingung aus Schritt 2 erfüllen.
Ereignis in Mengenschreibweise notieren: Schreibe die ausgewählten Ergebnisse in geschweifte Klammern {...}. Das ist dein Ereignis in Mengenschreibweise.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Eine Münze wird dreimal geworfen. Die möglichen Ergebnisse sind Kopf (K) und Zahl (Z). Gib das Ereignis A: „Es wird höchstens einmal Kopf geworfen" in Mengenschreibweise an.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Alle möglichen Ergebnisse finden
Die Ergebnismenge $\Omega$ für drei Münzwürfe ist: $\Omega = \{(K,K,K), (K,K,Z), (K,Z,K), (Z,K,K), (K,Z,Z), (Z,K,Z), (Z,Z,K), (Z,Z,Z)\}$
Schritt 2
Die Bedingung des Ereignisses verstehen
„Höchstens einmal Kopf" bedeutet, dass entweder einmal Kopf oder nullmal Kopf geworfen wird.
3
Schritt 3
Passende Ergebnisse auswählen
Wir suchen alle Ergebnisse aus $\Omega$ mit einem K oder keinem K:
- Einmal Kopf: $(K,Z,Z), (Z,K,Z), (Z,Z,K)$
- Nullmal Kopf: $(Z,Z,Z)$
Schritt 4 · Ergebnis
Ereignis in Mengenschreibweise notieren
Wir fassen diese Ergebnisse zusammen: $A = \{(K,Z,Z), (Z,K,Z), (Z,Z,K), (Z,Z,Z)\}$

Ergebnis:

Das Ereignis A enthält alle Dreifachwürfe mit höchstens einem Kopf.

Beispiel 2

Aufgabe

Zwei Würfel werden geworfen. Gib das Ereignis B: „Die Augensumme ist mindestens 10" in Mengenschreibweise an.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Alle möglichen Ergebnisse finden
Die Ergebnismenge $\Omega$ besteht aus 36 Paaren, von (1,1) bis (6,6).
Schritt 2
Die Bedingung des Ereignisses verstehen
„Mindestens 10" bedeutet, die Augensumme ist 10, 11 oder 12.
3
Schritt 3
Passende Ergebnisse auswählen
Wir suchen alle Paare, deren Summe 10, 11 oder 12 ist:
- Summe 10: (4,6), (5,5), (6,4)
- Summe 11: (5,6), (6,5)
- Summe 12: (6,6)
Schritt 4 · Ergebnis
Ereignis in Mengenschreibweise notieren
Wir fassen diese Ergebnisse zusammen: $B = \{(4,6), (5,5), (6,4), (5,6), (6,5), (6,6)\}$

Ergebnis:

Das Ereignis B enthält alle sechs Würfelpaare mit einer Augensumme von mindestens 10.

Beispiel 3

Aufgabe

In einer Urne sind rote (R), grüne (G) und blaue (B) Kugeln. Es werden zwei Kugeln gezogen. Gib das Ereignis C: „Es wird mindestens eine rote Kugel gezogen" in Mengenschreibweise an.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Alle möglichen Ergebnisse finden
Die Ergebnismenge $\Omega$ ist: $\Omega = \{(R,R), (R,G), (R,B), (G,R), (G,G), (G,B), (B,R), (B,G), (B,B)\}$
Schritt 2
Die Bedingung des Ereignisses verstehen
„Mindestens eine rote Kugel" bedeutet, es wird eine rote Kugel oder es werden zwei rote Kugeln gezogen.
3
Schritt 3
Passende Ergebnisse auswählen
Wir suchen alle Ergebnisse, in denen mindestens ein R vorkommt:
- Eine rote Kugel: (R,G), (R,B), (G,R), (B,R)
- Zwei rote Kugeln: (R,R)
Schritt 4 · Ergebnis
Ereignis in Mengenschreibweise notieren
Wir fassen diese Ergebnisse zusammen: $C = \{(R,G), (R,B), (G,R), (B,R), (R,R)\}$

Ergebnis:

Das Ereignis C enthält alle fünf Ziehungen mit mindestens einer roten Kugel.

Beispiel 4

Aufgabe

Ein Glücksrad mit den Zahlen 1, 2, 3, 4 wird zweimal gedreht. Gib das Ereignis D: „Das Produkt der beiden Zahlen ist höchstens 4" in Mengenschreibweise an.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Alle möglichen Ergebnisse finden
Die Ergebnismenge $\Omega$ besteht aus 16 Paaren, von (1,1) bis (4,4).
Schritt 2
Die Bedingung des Ereignisses verstehen
„Das Produkt ist höchstens 4" bedeutet, das Ergebnis der Multiplikation ist 1, 2, 3 oder 4.
3
Schritt 3
Passende Ergebnisse auswählen
Wir suchen alle Paare, deren Produkt $\le 4$ ist:
- Produkt 1: (1,1)
- Produkt 2: (1,2), (2,1)
- Produkt 3: (1,3), (3,1)
- Produkt 4: (1,4), (4,1), (2,2)
Schritt 4 · Ergebnis
Ereignis in Mengenschreibweise notieren
Wir fassen diese Ergebnisse zusammen: $D = \{(1,1), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (1,4), (4,1), (2,2)\}$

Ergebnis:

Das Ereignis D enthält alle acht Paare, deren Produkt höchstens 4 ergibt.

Beispiel 5

Aufgabe

Aus einem Kartenspiel mit den vier Farben (Herz, Karo, Pik, Kreuz) wird eine Karte gezogen. Gib das Ereignis E: „Die gezogene Karte ist keine Bildkarte (Bube, Dame, König)" in Mengenschreibweise an.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Alle möglichen Ergebnisse finden
Die Ergebnismenge $\Omega$ besteht aus 32 oder 52 Karten. Nehmen wir ein Skatblatt mit 32 Karten an. Pro Farbe gibt es: 7, 8, 9, 10, Bube, Dame, König, Ass.
Schritt 2
Die Bedingung des Ereignisses verstehen
„Keine Bildkarte" bedeutet, die Karte ist weder Bube, noch Dame, noch König.
3
Schritt 3
Passende Ergebnisse auswählen
Die Karten, die keine Bildkarten sind, sind 7, 8, 9, 10 und Ass. Das gilt für jede der vier Farben.
- Herz: (Herz, 7), (Herz, 8), (Herz, 9), (Herz, 10), (Herz, Ass)
- Karo: (Karo, 7), (Karo, 8), (Karo, 9), (Karo, 10), (Karo, Ass)
- Pik: (Pik, 7), (Pik, 8), (Pik, 9), (Pik, 10), (Pik, Ass)
- Kreuz: (Kreuz, 7), (Kreuz, 8), (Kreuz, 9), (Kreuz, 10), (Kreuz, Ass)
Schritt 4 · Ergebnis
Ereignis in Mengenschreibweise notieren
$E = \{$ (Herz, 7), ..., (Herz, Ass), (Karo, 7), ..., (Karo, Ass), (Pik, 7), ..., (Pik, Ass), (Kreuz, 7), ..., (Kreuz, Ass) $\}$

Ergebnis:

Das Ereignis E umfasst alle 20 Nicht-Bildkarten des Skatblatts.

Aufgabentyp 2: Ereignisse in Worten formulieren

Manchmal ist ein Ereignis bereits in Mengenschreibweise gegeben und du sollst es in Worte fassen. Deine Aufgabe ist es, wie ein Detektiv die gemeinsame Eigenschaft aller Ergebnisse in der Menge zu finden.

Beispiel: Experiment: Einmal würfeln. Ergebnismenge $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ . Gegebenes Ereignis: $A = \{1, 3, 5\}$

Was haben die Zahlen 1, 3 und 5 gemeinsam? Sie sind alle ungerade. Die Beschreibung in Worten lautet also: „Es wird eine ungerade Zahl gewürfelt."

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Alle Ergebnisse des Ereignisses ansehen: Liste alle Ergebnisse auf, die in den geschweiften Klammern {...} stehen.
Jedes Ergebnis einzeln analysieren: Beschreibe jedes einzelne Ergebnis für sich. Was passiert da genau?
Die Gemeinsamkeit finden: Vergleiche deine Beschreibungen. Was ist die eine Regel oder Eigenschaft, die auf alle Ergebnisse in der Menge zutrifft?
Die Gemeinsamkeit als Satz formulieren: Fasse die gefundene Gemeinsamkeit in einem klaren Satz zusammen. Das ist die Beschreibung des Ereignisses in Worten.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Zwei Würfel werden geworfen. Formuliere das Ereignis $A = \{(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)\}$ in Worten.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Alle Ergebnisse des Ereignisses ansehen
Die Ergebnisse sind $(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)$ .
2
Schritt 2
Jedes Ergebnis einzeln analysieren
- (1,1): Der erste Würfel zeigt 1, der zweite auch.
- (2,2): Der erste Würfel zeigt 2, der zweite auch.
- ... und so weiter.
Schritt 3
Die Gemeinsamkeit finden
Bei jedem Ergebnis zeigen beide Würfel die gleiche Augenzahl.
Schritt 4 · Ergebnis
Die Gemeinsamkeit als Satz formulieren
Das Ereignis A lautet: „Es wird ein Pasch gewürfelt" oder „Beide Würfel zeigen die gleiche Zahl".

Ergebnis:

Das Ereignis A beschreibt einen Pasch – beide Würfel zeigen denselben Wert.

Beispiel 2

Aufgabe

Eine Münze wird dreimal geworfen (Kopf K, Zahl Z). Formuliere das Ereignis $B = \{(K,K,Z), (K,Z,K), (Z,K,K)\}$ in Worten.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Alle Ergebnisse des Ereignisses ansehen
Die Ergebnisse sind $(K,K,Z), (K,Z,K), (Z,K,K)$ .
2
Schritt 2
Jedes Ergebnis einzeln analysieren
- (K,K,Z): Zweimal Kopf, einmal Zahl.
- (K,Z,K): Zweimal Kopf, einmal Zahl.
- (Z,K,K): Zweimal Kopf, einmal Zahl.
Schritt 3
Die Gemeinsamkeit finden
Bei jedem Ergebnis kommt genau zweimal das Symbol K (Kopf) vor.
Schritt 4 · Ergebnis
Die Gemeinsamkeit als Satz formulieren
Das Ereignis B lautet: „Es wird genau zweimal Kopf geworfen".

Ergebnis:

Das Ereignis B beschreibt alle Würfe, bei denen genau zweimal Kopf erscheint.

Beispiel 3

Aufgabe

In einer Urne sind rote (R), grüne (G) und blaue (B) Kugeln. Es werden zwei Kugeln gezogen. Formuliere das Ereignis $C = \{(R,G), (R,B), (G,R), (G,B), (B,R), (B,G)\}$ in Worten.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Alle Ergebnisse des Ereignisses ansehen
Die Ergebnisse sind $(R,G), (R,B), (G,R), (G,B), (B,R), (B,G)$ .
2
Schritt 2
Jedes Ergebnis einzeln analysieren
- (R,G): Eine rote, eine grüne Kugel.
- (R,B): Eine rote, eine blaue Kugel.
- ... und so weiter.
Schritt 3
Die Gemeinsamkeit finden
Bei jedem Ergebnis haben die beiden gezogenen Kugeln unterschiedliche Farben. Es gibt keine Paare wie (R,R) oder (G,G).
Schritt 4 · Ergebnis
Die Gemeinsamkeit als Satz formulieren
Das Ereignis C lautet: „Es werden zwei Kugeln mit unterschiedlichen Farben gezogen".

Ergebnis:

Das Ereignis C beschreibt alle Ziehungen, bei denen die zwei Kugeln verschiedene Farben haben.

Beispiel 4

Aufgabe

Ein Glücksrad mit den Zahlen von 1 bis 10 wird einmal gedreht. Formuliere das Ereignis $D = \{2, 3, 5, 7\}$ in Worten.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Alle Ergebnisse des Ereignisses ansehen
Die Ergebnisse sind 2, 3, 5, 7.
2
Schritt 2
Jedes Ergebnis einzeln analysieren
- 2: Eine Zahl.
- 3: Eine Zahl.
- 5: Eine Zahl.
- 7: Eine Zahl.
Schritt 3
Die Gemeinsamkeit finden
Was haben diese Zahlen gemeinsam? Sie sind alle nur durch 1 und sich selbst teilbar. Es sind die Primzahlen zwischen 1 und 10.
Schritt 4 · Ergebnis
Die Gemeinsamkeit als Satz formulieren
Das Ereignis D lautet: „Die gedrehte Zahl ist eine Primzahl".

Ergebnis:

Das Ereignis D beschreibt genau die vier Primzahlen im Bereich 1 bis 10.

Beispiel 5

Aufgabe

Aus einem Skatblatt (32 Karten) wird eine Karte gezogen. Formuliere das Ereignis $E = \{\text{(Herz, Bube)}, \text{(Karo, Bube)}, \text{(Pik, Bube)}, \text{(Kreuz, Bube)}\}$ in Worten.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Alle Ergebnisse des Ereignisses ansehen
Die Ergebnisse sind (Herz, Bube), (Karo, Bube), (Pik, Bube), (Kreuz, Bube).
2
Schritt 2
Jedes Ergebnis einzeln analysieren
- (Herz, Bube): Der Bube der Farbe Herz.
- (Karo, Bube): Der Bube der Farbe Karo.
- ... und so weiter.
Schritt 3
Die Gemeinsamkeit finden
Bei jedem Ergebnis ist die gezogene Karte ein Bube, egal welche Farbe.
Schritt 4 · Ergebnis
Die Gemeinsamkeit als Satz formulieren
Das Ereignis E lautet: „Es wird ein Bube gezogen".

Ergebnis:

Das Ereignis E umfasst alle vier Buben des Skatblatts, einen pro Farbe.

Aufgabentyp 3: Gegenereignis in Mengenschreibweise angeben

Das Gegenereignis $\bar{A}$ (gelesen als „A quer") zu einem Ereignis $A$ ist die Menge aller Ergebnisse, die nicht in $A$ enthalten sind. Anders gesagt: $\bar{A}$ tritt genau dann ein, wenn $A$ nicht eintritt.

Zusammen enthalten das Ereignis $A$ und das Gegenereignis $\bar{A}$ immer alle Ergebnisse der gesamten Ergebnismenge $\Omega$ .

Beispiel: Experiment: Einmal würfeln, $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ . Ereignis $A$ : „Es wird eine 6 gewürfelt." $\to A = \{6\}$ .

Das Gegenereignis $\bar{A}$ ist dann: „Es wird keine 6 gewürfelt." Es enthält alle Ergebnisse aus $\Omega$ , die nicht die 6 sind. $\to \bar{A} = \{1, 2, 3, 4, 5\}$

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Die gesamte Ergebnismenge $\Omega$ bestimmen: Das ist der wichtigste Schritt! Schreibe die Menge aller möglichen Ergebnisse des Experiments auf. Ohne $\Omega$ kannst du das Gegenereignis nicht finden.
Das gegebene Ereignis $A$ notieren: Schreibe die Menge des Ereignisses $A$ auf, dessen Gegenereignis du suchst.
Ergebnisse vergleichen und streichen: Vergleiche die Liste von $\Omega$ mit der Liste von $A$ . Streiche gedanklich alle Ergebnisse aus $\Omega$ , die auch in $A$ vorkommen.
Das Gegenereignis $\bar{A}$ aufschreiben: Die übrig gebliebenen Ergebnisse aus $\Omega$ bilden das Gegenereignis $\bar{A}$ . Schreibe sie in Mengenschreibweise auf.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Ein Würfel wird einmal geworfen. Gegeben ist das Ereignis $A = \{1, 2, 3\}$ („Die Zahl ist kleiner als 4"). Gib das Gegenereignis $\bar{A}$ in Mengenschreibweise und in Worten an.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Die gesamte Ergebnismenge $\Omega$ bestimmen
Beim Würfeln sind alle möglichen Ergebnisse: $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
Schritt 2
Das gegebene Ereignis $A$ notieren
Das Ereignis ist gegeben als: $A = \{1, 2, 3\}$
Schritt 3
Ergebnisse vergleichen und streichen
Wir nehmen $\Omega$ und streichen die Elemente aus A: 1, 2 und 3 fallen weg, es bleiben 4, 5 und 6.
Schritt 4 · Ergebnis
Das Gegenereignis $\bar{A}$ aufschreiben
Die übrigen Ergebnisse sind 4, 5 und 6. Das ist unser Gegenereignis: $\bar{A} = \{4, 5, 6\}$

In Worten: „Die Zahl ist nicht kleiner als 4" oder einfacher „Die Zahl ist mindestens 4".

Ergebnis:

$\bar{A} = \{4, 5, 6\}$ – alle Würfelergebnisse größer als 3.

Beispiel 2

Aufgabe

Eine Münze wird zweimal geworfen (Kopf K, Zahl Z). Gegeben ist das Ereignis $B$ : „Es wird mindestens einmal Kopf geworfen". Gib das Gegenereignis $\bar{B}$ in Mengenschreibweise an.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Die gesamte Ergebnismenge $\Omega$ bestimmen
Alle möglichen Ergebnisse bei zwei Würfen sind: $\Omega = \{(K,K), (K,Z), (Z,K), (Z,Z)\}$
Schritt 2
Das gegebene Ereignis $B$ notieren
„Mindestens einmal Kopf" bedeutet, es gibt ein K oder zwei K. Die Ergebnisse dafür sind: $B = \{(K,K), (K,Z), (Z,K)\}$
Schritt 3
Ergebnisse vergleichen und streichen
Wir nehmen $\Omega$ und streichen die Elemente aus B. Es bleibt nur (Z,Z) übrig.
Schritt 4 · Ergebnis
Das Gegenereignis $\bar{B}$ aufschreiben
Das einzige übrige Ergebnis ist (Z,Z). $\bar{B} = \{(Z,Z)\}$

In Worten: „Es wird keinmal Kopf geworfen" oder „Es wird zweimal Zahl geworfen".

Ergebnis:

$\bar{B} = \{(Z,Z)\}$ – der einzige Fall ohne Kopf bei zwei Würfen.

Beispiel 3

Aufgabe

In einer Urne sind eine rote (R) und eine schwarze (S) Kugel. Es wird zweimal mit Zurücklegen gezogen. Gegeben ist das Ereignis $C = \{(R,S), (S,R)\}$ („Es werden unterschiedliche Farben gezogen"). Gib das Gegenereignis $\bar{C}$ an.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Die gesamte Ergebnismenge $\Omega$ bestimmen
Da mit Zurücklegen gezogen wird, sind alle Farbkombinationen möglich: $\Omega = \{(R,R), (R,S), (S,R), (S,S)\}$
Schritt 2
Das gegebene Ereignis $C$ notieren
Das Ereignis ist gegeben als: $C = \{(R,S), (S,R)\}$
Schritt 3
Ergebnisse vergleichen und streichen
Wir nehmen $\Omega$ und streichen die Elemente aus C. Es bleiben (R,R) und (S,S) übrig.
Schritt 4 · Ergebnis
Das Gegenereignis $\bar{C}$ aufschreiben
Die übrigen Ergebnisse sind (R,R) und (S,S). $\bar{C} = \{(R,R), (S,S)\}$

In Worten: „Es werden gleiche Farben gezogen".

Ergebnis:

$\bar{C} = \{(R,R), (S,S)\}$ – beide Ziehungen haben dieselbe Farbe.

Beispiel 4

Aufgabe

Ein Glücksrad hat die Felder {rot, grün, blau}. Es wird einmal gedreht. Gegeben ist das Ereignis $D = \{\text{rot}, \text{blau}\}$ . Gib das Gegenereignis $\bar{D}$ an.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Die gesamte Ergebnismenge $\Omega$ bestimmen
Die möglichen Ergebnisse sind die Farben auf dem Rad: $\Omega = \{\text{rot}, \text{grün}, \text{blau}\}$
Schritt 2
Das gegebene Ereignis $D$ notieren
Das Ereignis ist gegeben als: $D = \{\text{rot}, \text{blau}\}$
Schritt 3
Ergebnisse vergleichen und streichen
Wir nehmen $\Omega$ und streichen die Elemente aus D. Es bleibt nur grün übrig.
Schritt 4 · Ergebnis
Das Gegenereignis $\bar{D}$ aufschreiben
Das einzige übrige Ergebnis ist grün. $\bar{D} = \{\text{grün}\}$

In Worten: „Das Rad landet nicht auf rot oder blau" oder einfacher „Das Rad landet auf grün".

Ergebnis:

$\bar{D} = \{\text{grün}\}$ – das einzige Feld, das nicht in D liegt.

Beispiel 5

Aufgabe

Zwei Würfel werden geworfen. Ereignis E sei „Die Augensumme ist ungerade". Gib das Gegenereignis $\bar{E}$ in Worten an.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Die gesamte Ergebnismenge $\Omega$ bestimmen
$\Omega$ besteht aus allen 36 Paaren von (1,1) bis (6,6).
Schritt 2
Das gegebene Ereignis $E$ notieren
Ereignis E ist „Die Augensumme ist ungerade". Die möglichen Summen sind 3, 5, 7, 9, 11.
Schritt 3
Ergebnisse vergleichen und streichen
Das Gegenereignis muss alle Fälle umfassen, in denen die Augensumme nicht ungerade ist.
Schritt 4 · Ergebnis
Das Gegenereignis $\bar{E}$ aufschreiben
Wenn eine Zahl nicht ungerade ist, dann muss sie gerade sein. Das Gegenereignis $\bar{E}$ ist also, dass die Augensumme eine gerade Zahl ist (2, 4, 6, 8, 10, 12).

In Worten: $\bar{E}$ ist das Ereignis „Die Augensumme ist gerade".

Ergebnis:

$\bar{E}$ beschreibt alle Würfelpaare mit gerader Augensumme.

Wichtige Erkenntnisse

Ein Ereignis ist eine Menge von Ergebnissen und wird in geschweiften Klammern geschrieben: $A = \{\text{Ergebnis 1}, \text{Ergebnis 2}, ...\}$ .
Höchstens X bedeutet: X oder weniger (z. B. 0, 1, ..., X).
Mindestens X bedeutet: X oder mehr (z. B. X, X+1, ...).
Das Gegenereignis $\bar{A}$ enthält alle Ergebnisse der Ergebnismenge $\Omega$ , die nicht in $A$ sind.
Um das Gegenereignis zu finden, musst du immer zuerst die komplette Ergebnismenge $\Omega$ bestimmen.

Ereignisse in Mengenschreibweise einfach erklärt

Vorwissen

Aufgabentyp 1: Ereignisse in Mengenschreibweise darstellen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 2: Ereignisse in Worten formulieren

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 3: Gegenereignis in Mengenschreibweise angeben

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Wichtige Erkenntnisse

Häufige Fragen

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