Einheiten umrechnen einfach erklärt: Rechnen mit Einheiten

Die geschätzte Menge ist 50 Liter Wasser pro Woche.

• Eine Woche hat 7 Tage.
• Eine große Wasserflasche hat oft 1,5 Liter.
• Ärzte empfehlen, ca. 2 Liter pro Tag zu trinken.

Wir rechnen mit der ärztlichen Empfehlung:

$7 \text{ Tage} \cdot 2 \frac{\text{Liter}}{\text{Tag}} = 14 \text{ Liter pro Woche}$

Selbst wenn jemand sehr sportlich ist und das Doppelte trinkt, wären das $28$ Liter.

Unser berechneter Wert von 14 Litern ist sehr weit von den geschätzten 50 Litern entfernt. 50 Liter pro Woche würde bedeuten, mehr als 7 Liter pro Tag zu trinken ($50 : 7 \approx 7{,}14$). Das ist eine extrem hohe und ungesunde Menge.

Die geschätzten Kosten für Lebensmittel betragen 10.000 € pro Jahr.

• Ein Jahr hat 12 Monate.
• Wir können die Kosten pro Monat oder pro Woche schätzen.
• Eine realistische Schätzung für wöchentliche Lebensmitteleinkäufe für eine Person könnte zwischen 50 € und 100 € liegen. Wir nehmen einen Mittelwert von 75 € an.
• Ein Jahr hat ungefähr 52 Wochen.

Wir rechnen die geschätzten Wochenkosten auf das Jahr hoch:

$52 \text{ Wochen} \cdot 75 \frac{€}{\text{Woche}} = 3.900 €$

Alternativ können wir die Schätzung der Aufgabe auf den Monat herunterrechnen:

$10.000 € : 12 \text{ Monate} \approx 833 € \text{ pro Monat}$

Unsere Schätzung von 3.900 € pro Jahr ist deutlich niedriger als 10.000 €. Auch die 833 € pro Monat erscheinen für eine einzelne Person sehr hoch. Das wären über 200 € pro Woche. Das ist zwar möglich, wenn man sehr teuer einkauft, aber für einen Durchschnittswert ist es eher hoch.

Die geschätzte Reichweite ist 2000 km.

• Aktuelle, sehr gute Elektroautos haben Reichweiten von ca. 500–600 km.
• Die Entfernung von München nach Hamburg beträgt ca. 800 km.

Wir vergleichen die Angabe mit unserem Wissen. Die beworbene Reichweite von 2000 km ist etwa das Vierfache der Reichweite aktueller Spitzenmodelle ($4 \cdot 500 \text{ km} = 2000 \text{ km}$). Mit 2000 km könnte man von München nach Hamburg und zurück fahren (1600 km) und hätte immer noch 400 km übrig.

Eine solche Reichweite wäre ein gewaltiger Technologiesprung und ist mit der heutigen Akkutechnik extrem unwahrscheinlich. Die Angabe liegt weit außerhalb dessen, was derzeit auf dem Markt verfügbar ist.

Die geschätzte Zeit für Hausaufgaben ist 200 Stunden pro Schuljahr.

• Ein Schuljahr hat ca. 40 Schulwochen (Ferien schon abgezogen).
• Ein Schüler macht an 5 Tagen pro Woche Hausaufgaben.
• Eine realistische tägliche Hausaufgabenzeit könnte 1 Stunde sein.

Zuerst berechnen wir die Hausaufgabenzeit pro Woche:

$5 \text{ Tage} \cdot 1 \frac{\text{Stunde}}{\text{Tag}} = 5 \text{ Stunden pro Woche}$

Jetzt rechnen wir das auf das Schuljahr hoch:

$40 \text{ Wochen} \cdot 5 \frac{\text{Stunden}}{\text{Woche}} = 200 \text{ Stunden pro Schuljahr}$

Unser berechnetes Ergebnis (200 Stunden) stimmt exakt mit der Schätzung überein. Unsere Annahmen (1 Stunde pro Tag, 40 Schulwochen) sind sehr realistisch.

Die geschätzte Schrittzahl ist 50.000 Schritte.

• Ein normaler Spaziergang hat eine Geschwindigkeit von ca. 5 km/h.
• Eine durchschnittliche Schrittlänge beträgt ca. 70 cm oder 0,7 m.
• Ein Ziel für einen aktiven Tag sind oft 10.000 Schritte.

Wir rechnen die 50.000 Schritte in eine Distanz um:

$50.000 \text{ Schritte} \cdot 0{,}7 \frac{\text{m}}{\text{Schritt}} = 35.000 \text{ m}$

Das sind 35 km. Um 35 km zu gehen, würde man bei einer Geschwindigkeit von 5 km/h benötigen:

$35 \text{ km} : 5 \frac{\text{km}}{\text{h}} = 7 \text{ Stunden}$

Es ist extrem unwahrscheinlich, dass jemand an einem normalen Bürotag zusätzlich zur Arbeit 7 Stunden am Stück spazieren geht. Selbst Marathonläufer erreichen solche Schrittzahlen nur während eines Wettkampfs. Für einen normalen Tag ist der Wert viel zu hoch.

• 1 Karton = 20 Festplatten
• 1 Palette = 10 Kartons = $10 \cdot 20 = 200$ Festplatten

• Paletten: $3 \cdot 200 = 600$ Festplatten
• Kartons: $8 \cdot 20 = 160$ Festplatten
• Einzelne: 12 Festplatten

$600 + 160 + 12 = 772$ Festplatten

Wir brauchen den Umrechnungsfaktor: 1 Stunde = 60 Minuten = $60 \cdot 60 = 3600$ Sekunden.

$5555 : 3600 = 1 \text{ Rest } 1955$

Wir haben also 1 ganze Stunde. Es bleiben 1955 Sekunden übrig.

Wir nehmen den Rest und rechnen ihn in Minuten um. 1 Minute = 60 Sekunden.

$1955 : 60 = 32 \text{ Rest } 35$

Das ergibt 32 ganze Minuten. Es bleiben 35 Sekunden übrig.

Der letzte Rest sind die Sekunden.

• 1 Bündel = 100 Scheine
• 1 Kassette = 10 Bündel = $10 \cdot 100 = 1000$ Scheine

• Kassetten: $5 \cdot 1000 = 5000$ Scheine
• Bündel: $12 \cdot 100 = 1200$ Scheine
• Einzelne: 57 Scheine

$5000 + 1200 + 57 = 6257$ Scheine

Jeder Schein hat einen Wert von 20 €.

$6257 \text{ Scheine} \cdot 20 \frac{€}{\text{Schein}} = 125.140 €$

Zuerst berechnen wir, wie viele Schrauben in einen Karton passen: 1 Karton = 20 Tüten = $20 \cdot 50 = 1000$ Schrauben.

$12345 : 1000 = 12 \text{ Rest } 345$

Wir können 12 volle Kartons packen. Es bleiben 345 Schrauben übrig.

Wir nehmen den Rest und prüfen, wie viele Tüten (à 50 Schrauben) wir füllen können.

$345 : 50 = 6 \text{ Rest } 45$

Das ergibt 6 volle Tüten. Es bleiben 45 Schrauben übrig.

Der letzte Rest sind die einzelnen Schrauben.

• 1 Stunde = 60 Minuten
• 1 Tag = 24 Stunden = $24 \cdot 60 = 1440$ Minuten

A) 2 Tage, 5 Stunden, 20 Minuten

• Tage: $2 \cdot 1440 = 2880$ Minuten
• Stunden: $5 \cdot 60 = 300$ Minuten
• Minuten: 20 Minuten
• Gesamt: $2880 + 300 + 20 = 3200$ Minuten

B) 1 Tag, 30 Stunden, 10 Minuten

• Tage: $1 \cdot 1440 = 1440$ Minuten
• Stunden: $30 \cdot 60 = 1800$ Minuten
• Minuten: 10 Minuten
• Gesamt: $1440 + 1800 + 10 = 3250$ Minuten

C) 70 Stunden, 500 Minuten

• Stunden: $70 \cdot 60 = 4200$ Minuten
• Minuten: 500 Minuten
• Gesamt: $4200 + 500 = 4700$ Minuten

• A: 3200 Minuten
• B: 3250 Minuten
• C: 4700 Minuten

Die Reihenfolge von der kürzesten zur längsten Zeit ist A, B, C.

• Faktor: 1 Gold = 250 Silber
• Richtung: Wir rechnen von der größeren Einheit (Gold) in die kleinere (Silber).

Groß → Klein bedeutet Multiplikation.

$15 \cdot 250 = 3750$

• Faktor: 1 l = 1000 ml
• Richtung: Wir rechnen von der kleineren Einheit (ml) in die größere (l).

Klein → Groß bedeutet Division.

$7500 : 1000 = 7{,}5$

• Faktor: 1 Jahr = 8 Monate
• Richtung: Wir rechnen von der kleineren Einheit (Monate) in die größere (Jahre).

Klein → Groß bedeutet Division.

$56 : 8 = 7$

• Faktor: 1 GB = 1024 MB
• Richtung: Wir rechnen von der größeren Einheit (GB) in die kleinere (MB).

Groß → Klein bedeutet Multiplikation.

$4 \cdot 1024 = 4096$

• Faktor: 1 Taler = 12 Groschen
• Richtung: Wir rechnen von der kleineren Einheit (Groschen) in die größere (Taler).

Klein → Groß bedeutet Division.

$180 : 12 = 15$

Die Kette ist: $\text{m}^3 \to \text{Liter} \to \text{ml}$.

• $1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ l}$
• $1 \text{ l} = 1000 \text{ ml}$

Wir starten mit $3 \text{ m}^3$. Beide Schritte gehen von einer größeren zu einer kleineren Einheit, also wird immer multipliziert.

• Erster Schritt ($\text{m}^3 \to \text{l}$): $3 \text{ m}^3 \cdot 1000 = 3000 \text{ l}$
• Zweiter Schritt ($\text{l} \to \text{ml}$): $3000 \text{ l} \cdot 1000 = 3.000.000 \text{ ml}$

Die Kette ist: Meilen → Yards → Fuß → cm.

• 1 Meile = 1760 Yards
• 1 Yard = 3 Fuß
• 1 Fuß = 30,48 cm

Wir starten mit 2 Meilen. Alle Schritte gehen von groß nach klein, also wird immer multipliziert.

• Erster Schritt (Meilen → Yards): $2 \text{ Meilen} \cdot 1760 = 3520 \text{ Yards}$
• Zweiter Schritt (Yards → Fuß): $3520 \text{ Yards} \cdot 3 = 10560 \text{ Fuß}$
• Dritter Schritt (Fuß → cm): $10560 \text{ Fuß} \cdot 30{,}48 = 321868{,}8 \text{ cm}$

Die Kette ist: Pfund → Unzen → Gramm → Kilogramm.

• 1 Pfund = 16 Unzen
• 1 Unze = 28,35 g
• 1 kg = 1000 g

Wir starten mit 4 Pfund.

• Erster Schritt (Pfund → Unzen): Groß → Klein, also multiplizieren. $4 \text{ Pfund} \cdot 16 = 64 \text{ Unzen}$
• Zweiter Schritt (Unzen → Gramm): Groß → Klein, also multiplizieren. $64 \text{ Unzen} \cdot 28{,}35 = 1814{,}4 \text{ g}$
• Dritter Schritt (Gramm → Kilogramm): Klein → Groß, also dividieren. $1814{,}4 \text{ g} : 1000 = 1{,}8144 \text{ kg}$

Wir müssen zuerst den Gesamtspeicher in MB umrechnen. Die Kette ist: TB → GB → MB. Danach teilen wir durch die Größe eines Fotos.

• 1 TB = 1024 GB
• 1 GB = 1024 MB

• Erster Schritt (TB → GB): $2 \text{ TB} \cdot 1024 = 2048 \text{ GB}$
• Zweiter Schritt (GB → MB): $2048 \text{ GB} \cdot 1024 = 2.097.152 \text{ MB}$

Jetzt haben wir den Gesamtspeicher in MB. Nun teilen wir ihn durch die Größe eines Fotos.

$2.097.152 \text{ MB} : 5 \frac{\text{MB}}{\text{Foto}} = 419.430{,}4 \text{ Fotos}$

Da wir nur ganze Fotos speichern können, runden wir ab.

Die Kette ist: Tage → Stunden → Minuten → Sekunden.

• 1 Tag = 24 Stunden
• 1 Stunde = 60 Minuten
• 1 Minute = 60 Sekunden

Wir starten mit 29 Tagen. Alle Schritte gehen von groß nach klein, also wird immer multipliziert.

• Erster Schritt (Tage → Stunden): $29 \text{ Tage} \cdot 24 = 696 \text{ Stunden}$
• Zweiter Schritt (Stunden → Minuten): $696 \text{ Stunden} \cdot 60 = 41.760 \text{ Minuten}$
• Dritter Schritt (Minuten → Sekunden): $41.760 \text{ Minuten} \cdot 60 = 2.505.600 \text{ Sekunden}$

• x-Achse: Monate
• y-Achse: Niederschlagsmenge in Millimetern (mm)

• Wir suchen die Säulen für „April" und „Juli".

• April: Die Spitze der Säule für April liegt genau auf der Linie für 60.
• Juli: Die Spitze der Säule für Juli liegt zwischen den Linien für 80 und 100. Sie ist nur ein kleines Stück über der 80er-Linie.

• x-Achse: Eissorten
• y-Achse: Anzahl der verkauften Kugeln

• Wir suchen die Säulen für „Schokolade" und „Zitrone".

• Schokolade: Die Spitze der Säule liegt genau in der Mitte zwischen 40 und 45. Ein guter Schätzwert ist 42 oder 43.
• Zitrone: Die Spitze der Säule liegt knapp über der Linie für 25.

• y-Achse: Smartphone-Modelle
• x-Achse: Akkulaufzeit in Stunden

• Wir suchen die horizontalen Balken für „Modell B" und „Modell D".

• Modell B: Das Ende des Balkens liegt genau auf der Linie für 14.
• Modell D: Das Ende des Balkens liegt zwischen 16 und 18. Es ist deutlich näher an 18 als an 16. Ein guter Schätzwert ist 17,5.

• x-Achse: Wochentage
• y-Achse: Anzahl der Besucher

• Wir suchen die Säulen für „Mi" (Mittwoch) und „Sa" (Samstag).

• Mittwoch: Die Spitze der Säule liegt knapp unter der 200er-Linie. Ein realistischer Schätzwert wäre 190.
• Samstag: Die Spitze der Säule liegt zwischen 400 und 500. Sie ist unter der Mitte (450), aber nicht weit davon entfernt. Ein guter Schätzwert ist 440.

• x-Achse: Baumarten
• y-Achse: Höhe in Metern (m)

• Wir suchen die Säulen für „Eiche" und „Ahorn".

• Eiche: Die Spitze der Säule liegt genau in der Mitte zwischen 15 und 20. Der Wert ist also 17,5.
• Ahorn: Die Spitze der Säule liegt genau auf der Linie für 20.