Die Fusion aus bester Mathe-KI und Lernplattform

Kläre alle Fragen und Aufgaben mit deinem KI-Nachhilfelehrer

Erkenne Wissenslücken und passe dein Lernen individuell an

Erstelle deinen lückenlosen Klausurlernplan

Übe mit über 5.000 interaktiven Aufgaben

background

Die Ableitung der e-Funktion.

Die Ableitung der e-Funktion ist ein häufig behandeltes Thema in der Schule. Mit diesem Artikel wirst du lernen, wie man die e Funktion ableiten kann.

Definition

Die e-Funktion, auch als Exponentialfunktion bezeichnet, hat die Form f(x) = e^x. Hierbei ist e eine mathematische Konstante, ungefähr 2,71828.
Das Besondere an der e-Funktion ist, dass ihre Ableitung identisch mit der Funktion selbst ist. Das bedeutet:

f'(x) = e^x

Schema

Schema zur Ableitung von Exponentialfunktionen

Um eine Exponentialfunktion der Form f(x) = a \cdot e^{b \cdot x} abzuleiten, multipliziere mit der Konstante b. Die Ableitungsregel lautet:

f'(x) = a \cdot b \cdot e^{b \cdot x}

Neben der e-Funktion gibt es auch andere Exponentialfunktionen, wie f(x) = a^x. Die Ableitung solcher Funktionen lautet:

f'(x) =a^x \cdot ln(a)

Beispiel zur Ableitung von Exponentialfunktionen

  1. Funktion: f(x) =2^x
  1. Ableitung: f'(x) = 2^x \cdot ln(2)
  1. Funktion: g(x) =3 \cdot e^{2x}
  1. Ableitung: g'(x) = 3 \cdot 2 \cdot e^{2x} = 6 \cdot e^{2x}

Zusammenfassung

Zusammenfassung

  • Die Ableitung der e-Funktion ist e^x.
  • Bei anderen Exponentialfunktionen a^x wird zusätzlich der natürliche Logarithmus der Basis, also ln(a), multipliziert.

Üben

Aufgaben

  1. 1. Leite f(x) = 5 \cdot e^{-3x} ab.
  1. Lösung: f'(x) = 5 \cdot (-3) \cdot e^{-3x} = -15 \cdot e^{-3x}.
  1. 2. Leite g(x) = -2 \cdot 1,5^{-x} ab.
  1. Lösung: g'(x) = -2 \cdot (-1) \cdot 1,5^{-x} \cdot \ln(1,5) = 2 \ln(1,5) \cdot 1,5^{-x}
mathbackground
rockettutor.de

Starte jetzt & verbessere deine Mathenoten! 🚀

15 Tage kostenlos  testen
Testphase jederzeit online kündigen
Weil wir Dein RocketTutor-Erlebnis verbessern möchten, ...
... nutzen wir eigene und Drittanbieter-Cookies, sowie ähnliche Technologien. Notwendige Cookies gewährleisten die sichere Nutzung unserer Plattform, andere helfen uns, das Angebot zu verbessern und zu analysieren.

Indem Du auf “Einverstanden” klickst, stimmst Du der Nutzung von Cookies zu. Bist Du unter 16 Jahre alt? Dann klicke bitte „Nicht einverstanden“ oder hole die Erlaubnis Deiner Erziehungsberechtigten ein.