Definition
Definition
Die e-Funktion, auch als Exponentialfunktion bezeichnet, hat die Form f(x) = e^x. Hierbei ist e eine mathematische Konstante, ungefähr 2,71828.
Das Besondere an der e-Funktion ist, dass ihre Ableitung identisch mit der Funktion selbst ist. Das bedeutet:
f'(x) = e^x
Schema zur Ableitung von Exponentialfunktionen
Schema
Um eine Exponentialfunktion der Form f(x) = a \cdot e^{b \cdot x} abzuleiten, multipliziere mit der Konstante b. Die Ableitungsregel lautet:
f'(x) = a \cdot b \cdot e^{b \cdot x}
Neben der e-Funktion gibt es auch andere Exponentialfunktionen, wie f(x) = a^x. Die Ableitung solcher Funktionen lautet:
f'(x) = a^x \cdot \ln(a)
Beispiel zur Ableitung von Exponentialfunktionen
Funktion: f(x) = 2^x
Ableitung: f'(x) = 2^x \cdot \ln(2)
Funktion: g(x) = 3 \cdot e^{2x}
Ableitung: g'(x) = 6 \cdot e^{2x}
Zusammenfassung
Zusammenfassung
- ★Die Ableitung der e-Funktion ist e^x.
- ★Bei anderen Exponentialfunktionen a^x wird zusätzlich der natürliche Logarithmus der Basis, also \ln(a), multipliziert.
Aufgaben
1 / 2
Differentiate
f(x) = 5 \cdot e^{-3x} ab.
2 / 2
Differentiate
g(x) = -2 \cdot 1{,}5^{-x} ab.
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