Was sind Dezimalzahlen und wie multipliziert man sie?

Dezimalzahlen (auch Kommazahlen genannt) sind Zahlen mit einem Teil nach dem Komma, z. B. 1,5 oder 0,07. Um sie zu multiplizieren, nutzt du den Komma-Trick : Ignoriere zuerst alle Kommas und multipliziere die Zahlen wie gewohnt. Danach zählst du die Nachkommastellen der ursprünglichen Faktoren zusammen und setzt das Komma im Ergebnis an die richtige Stelle. So funktioniert das Dezimalzahlen multiplizieren sowohl im Kopf als auch schriftlich.

Wie setzt du das Komma beim Dezimalzahlen multiplizieren richtig?

Zähle nach der Multiplikation die Nachkommastellen aller beteiligten Faktoren zusammen. Diese Summe ist die Anzahl der Nachkommastellen, die dein Ergebnis haben muss. Zähle dann von der rechten Seite des Ergebnisses so viele Stellen ab und setze dort das Komma. Wenn das Ergebnis zu wenige Ziffern hat, ergänze führende Nullen – z. B. wird aus 63 mit drei Nachkommastellen 0,063.

Wie multiplizierst du zwei Dezimalzahlen schriftlich?

Bei der schriftlichen Multiplikation mit zwei Dezimalzahlen rechnest du zunächst, als hätten beide Zahlen kein Komma. Dann zählst du die Nachkommastellen der ersten und der zweiten Zahl und addierst sie. Diesen Gesamtwert nutzt du, um das Komma im Ergebnis von rechts abzuzählen. Beispiel: $5,8 \cdot 2,4 \Rightarrow 58 \cdot 24 = 1392$, mit 2 Nachkommastellen wird daraus 13,92.

Was machst du, wenn in der Aufgabe ein Bruch vorkommt?

Wenn ein Faktor als Bruch gegeben ist (z. B. $3\frac{1}{2}$), wandelst du ihn zuerst in eine Dezimalzahl um – aus $3\frac{1}{2}$ wird so $3,5$. Danach rechnest du ganz normal weiter: Kommas ignorieren, multiplizieren, Nachkommastellen zusammenzählen und Komma setzen. Das Umwandeln ist immer der erste Schritt, bevor du irgendwas anderes rechnest.

Warum musst du manchmal Nullen vor das Ergebnis setzen?

Manchmal hat das Zwischenergebnis weniger Ziffern, als du Nachkommastellen brauchst. Dann ergänzt du führende Nullen links der Zahl. Beispiel: 0,07 · 0,9 ergibt $7 \cdot 9 = 63$, aber du brauchst drei Nachkommastellen – also wird daraus 0,063. Diese Nullen sind kein Fehler, sondern notwendig, damit das Komma an der richtigen Stelle sitzt.

Dezimalzahlen multiplizieren

Dezimalzahlen multiplizieren begegnet dir ständig im Alltag – ob du im Supermarkt schnell den Preis für 1,5 kg Äpfel à 2,49 € pro Kilo berechnest oder ein Rezept für 0,5 Portionen anpassen musst. Wenn du Dezimalzahlen sicher im Kopf oder schriftlich multiplizieren kannst, bist du klar im Vorteil: Du überschlägst Preise blitzschnell, vergleichst Angebote und behältst den Überblick. In diesem Artikel lernst du beide Methoden Schritt für Schritt – mit vielen durchgerechneten Beispielen.

Schnellantwort

Dezimalzahlen multiplizieren geht am einfachsten mit dem Komma-Trick: Ignoriere zuerst alle Kommas und multipliziere die Zahlen wie gewohnt. Zähle dann die Nachkommastellen der ursprünglichen Faktoren zusammen und setze das Komma im Ergebnis so, dass es genauso viele Nachkommastellen hat. Dieser Trick funktioniert sowohl beim Kopfrechnen als auch bei der schriftlichen Multiplikation.

Vorwissen

Bevor wir starten, solltest du diese Grundlagen kennen:

Dezimalzahl (Kommazahl): Eine Zahl, die einen ganzzahligen Teil und einen Teil nach dem Komma hat.
- Beispiel: Bei 12,75 ist 12 der ganze Teil und 75 der Teil nach dem Komma.
Nachkommastellen: Die Ziffern, die rechts vom Komma stehen.
- Beispiel: Die Zahl 3,141 hat drei Nachkommastellen (1, 4 und 1).
Schriftliche Multiplikation: Das Verfahren, um größere Zahlen auf dem Papier zu multiplizieren.
- Beispiel: $14 \cdot 21 = 294$ .
Brüche in Dezimalzahlen umwandeln: Wissen, wie man gängige Brüche als Kommazahl schreibt.
- Beispiel: $\frac{1}{2} = 0,5$ oder $3\frac{1}{4} = 3,25$ .

Aufgabentyp 1: Dezimalzahlen im Kopf multiplizieren

Um eine Dezimalzahl mit einer ganzen Zahl im Kopf zu multiplizieren, benutzen wir einen einfachen Trick in drei Schritten. Das Geheimnis ist, das Komma erst am Ende zu beachten.

Der Trick:

Ignoriere das Komma: Tu so, als wären die Zahlen ganz normale ganze Zahlen.
Multipliziere: Rechne die einfache Multiplikationsaufgabe aus.
Setze das Komma: Zähle die Nachkommastellen in deiner ursprünglichen Dezimalzahl. Dein Ergebnis muss genau so viele Nachkommastellen haben.

Ein kurzes Beispiel: Was ist $4 \cdot 0,2$ ?

Ignorieren: Wir denken an $4 \cdot 2$ .
Multiplizieren: $4 \cdot 2 = 8$ .
Komma setzen: Die Zahl $0,2$ hat eine Nachkommastelle. Also braucht unser Ergebnis auch eine Nachkommastelle. Aus der 8 wird also $0,8$ .

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Ignoriere das Komma und behandle alle Zahlen als ganze Zahlen.
Multipliziere die Zahlen wie gewohnt.
Zähle die Nachkommastellen der ursprünglichen Dezimalzahl.
Setze das Komma im Ergebnis, sodass es genau so viele Nachkommastellen hat – ergänze bei Bedarf führende Nullen.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Berechne $7 \cdot 1,2$ im Kopf.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Kommas ignorieren und Zahlen multiplizieren
Wir tun so, als gäbe es kein Komma und rechnen:

$7 \cdot 12 = 84$
Schritt 2
Nachkommastellen zählen
Die ursprüngliche Zahl 1,2 hat eine Nachkommastelle.
Schritt 3 · Ergebnis
Komma im Ergebnis setzen
Unser Ergebnis 84 braucht also auch eine Nachkommastelle. Wir setzen das Komma zwischen die 8 und die 4.

Ergebnis:

Das Ergebnis ist $8,4$ .

Beispiel 2

Aufgabe

Berechne $0,03 \cdot 15$ im Kopf.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Kommas ignorieren und Zahlen multiplizieren
Wir ignorieren das Komma und die Nullen davor. Wir rechnen:

$3 \cdot 15 = 45$
Schritt 2
Nachkommastellen zählen
Die ursprüngliche Zahl 0,03 hat zwei Nachkommastellen.
Schritt 3 · Ergebnis
Komma im Ergebnis setzen
Unser Ergebnis 45 braucht also zwei Nachkommastellen. Dafür müssen wir eine Null und ein Komma davor setzen.

Ergebnis:

Das Ergebnis ist $0,45$ .

Beispiel 3

Aufgabe

Berechne $50 \cdot 0,004$ im Kopf.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Kommas ignorieren und Zahlen multiplizieren
Wir rechnen ohne Kommas:

$50 \cdot 4 = 200$
Schritt 2
Nachkommastellen zählen
Die ursprüngliche Zahl 0,004 hat drei Nachkommastellen.
Schritt 3 · Ergebnis
Komma im Ergebnis setzen
Unser Ergebnis 200 braucht drei Nachkommastellen. Wir setzen das Komma nach der ersten Null.

Ergebnis:

Das Ergebnis ist $0,200$ , was das Gleiche ist wie $0,2$ .

Beispiel 4

Aufgabe

Ein Stift kostet 0,40 €. Wie viel kosten 5 Stifte?

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Kommas ignorieren und Zahlen multiplizieren
Wir rechnen ohne Komma:

$5 \cdot 40 = 200$
Schritt 2
Nachkommastellen zählen
Die ursprüngliche Zahl 0,40 hat zwei Nachkommastellen.
Schritt 3 · Ergebnis
Komma im Ergebnis setzen
Unser Ergebnis 200 braucht zwei Nachkommastellen. Wir setzen das Komma zwischen die 2 und die erste Null.

Ergebnis:

Das Ergebnis ist $2,00$ . 5 Stifte kosten also 2,00 €.

Beispiel 5

Aufgabe

Berechne $0,08 \cdot 12$ im Kopf.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Kommas ignorieren und Zahlen multiplizieren
Wir rechnen ohne Komma:

$8 \cdot 12 = 96$
Schritt 2
Nachkommastellen zählen
Die ursprüngliche Zahl 0,08 hat zwei Nachkommastellen.
Schritt 3 · Ergebnis
Komma im Ergebnis setzen
Unser Ergebnis 96 braucht zwei Nachkommastellen. Wir müssen eine Null und ein Komma davor setzen.

Ergebnis:

Das Ergebnis ist $0,96$ .

Aufgabentyp 2: Schriftlich mit Dezimalzahlen multiplizieren

Die schriftliche Multiplikation mit Dezimalzahlen ist eine wichtige Methode, wenn du Dezimalzahlen multiplizieren möchtest, die beide Nachkommastellen haben. Sie funktioniert fast genauso wie die mit ganzen Zahlen. Der Trick mit dem Komma bleibt derselbe, nur dass wir jetzt die Nachkommastellen beider Zahlen zusammenzählen.

Die Regel: Die Anzahl der Nachkommastellen im Ergebnis ist die Summe der Nachkommastellen der beiden Zahlen, die du multiplizierst.

Beispiel: $1,2 \cdot 0,3$

$1,2$ hat eine Nachkommastelle.
$0,3$ hat eine Nachkommastelle.
Das Ergebnis muss also $1+1 = 2$ Nachkommastellen haben.

Rechnung: $12 \cdot 3 = 36$ . Mit 2 Nachkommastellen wird daraus $0,36$ .

Was ist mit Brüchen? Wenn in der Aufgabe ein Bruch vorkommt (z.B. $2\frac{1}{2}$ ), wandelst du ihn zuerst in eine Dezimalzahl um ( $2,5$ ) und rechnest dann ganz normal weiter.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Brüche umwandeln (falls nötig): Wenn eine Zahl ein Bruch ist, wandle sie zuerst in eine Dezimalzahl um (z.B. $\frac{1}{4} \to 0,25$ ).
Schriftlich multiplizieren ohne Kommas: Schreibe die Zahlen untereinander, als ob sie keine Kommas hätten, und führe die schriftliche Multiplikation durch.
Nachkommastellen zusammenzählen: Zähle die Nachkommastellen der ersten und der zweiten ursprünglichen Zahl und addiere beide Anzahlen.
Komma im Ergebnis setzen: Setze das Komma so, dass das Ergebnis genau die berechnete Gesamtzahl an Nachkommastellen hat – zähle dafür von rechts!

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Berechne schriftlich: $5,8 \cdot 2,4$ .

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Brüche umwandeln
Es gibt keine Brüche, also können wir diesen Schritt überspringen.
Schritt 2
Schriftlich multiplizieren ohne Kommas
Wir rechnen $58 \cdot 24$ .

$\begin{array}{l} \underline{58 \cdot 24} \\ \hspace{2mm} 1160 \\ \underline{\hspace{4mm} 232} \\ \hspace{2mm} 1392 \end{array}$
3
Schritt 3
Nachkommastellen zusammenzählen
- 5,8 hat 1 Nachkommastelle.
- 2,4 hat 1 Nachkommastelle.
- Zusammen sind das $1+1 = 2$ Nachkommastellen.
Schritt 4 · Ergebnis
Komma im Ergebnis setzen
Unser Ergebnis 1392 braucht zwei Nachkommastellen. Wir zählen von rechts zwei Stellen ab und setzen das Komma.

Ergebnis:

Das Ergebnis ist $13,92$ .

Beispiel 2

Aufgabe

Berechne schriftlich: $1,45 \cdot 0,6$ .

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Brüche umwandeln
Keine Brüche vorhanden.
Schritt 2
Schriftlich multiplizieren ohne Kommas
Wir rechnen $145 \cdot 6$ .

$\begin{array}{l} \underline{145 \cdot 6} \\ \hspace{4mm} 870 \end{array}$
3
Schritt 3
Nachkommastellen zusammenzählen
- 1,45 hat 2 Nachkommastellen.
- 0,6 hat 1 Nachkommastelle.
- Zusammen sind das $2+1 = 3$ Nachkommastellen.
Schritt 4 · Ergebnis
Komma im Ergebnis setzen
Unser Ergebnis 870 braucht drei Nachkommastellen. Wir müssen eine Null davor setzen.

Ergebnis:

Das Ergebnis ist $0,870$ , was man auch als $0,87$ schreiben kann.

Beispiel 3

Aufgabe

Berechne schriftlich: $3\frac{1}{2} \cdot 1,5$ .

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Brüche umwandeln
Wir wandeln den Bruch $3\frac{1}{2}$ in eine Dezimalzahl um. Da $\frac{1}{2} = 0,5$ ist, wird daraus $3,5$ .

Die Aufgabe lautet jetzt: $3,5 \cdot 1,5$ .
Schritt 2
Schriftlich multiplizieren ohne Kommas
Wir rechnen $35 \cdot 15$ .

$\begin{array}{l} \underline{35 \cdot 15} \\ \hspace{4mm} 350 \\ \underline{\hspace{4mm} 175} \\ \hspace{4mm} 525 \end{array}$
3
Schritt 3
Nachkommastellen zusammenzählen
- 3,5 hat 1 Nachkommastelle.
- 1,5 hat 1 Nachkommastelle.
- Zusammen sind das $1+1 = 2$ Nachkommastellen.
Schritt 4 · Ergebnis
Komma im Ergebnis setzen
Unser Ergebnis 525 braucht zwei Nachkommastellen.

Ergebnis:

Das Ergebnis ist $5,25$ .

Beispiel 4

Aufgabe

Ein rechteckiges Beet ist 4,75 m lang und 2,5 m breit. Berechne die Fläche.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Brüche umwandeln
Keine Brüche vorhanden.
Schritt 2
Schriftlich multiplizieren ohne Kommas
Wir rechnen $475 \cdot 25$ .

$\begin{array}{l} \underline{475 \cdot 25} \\ \hspace{2mm} 9500 \\ \underline{\hspace{2mm} 2375} \\ \hspace{1mm} 11875 \end{array}$
3
Schritt 3
Nachkommastellen zusammenzählen
- 4,75 hat 2 Nachkommastellen.
- 2,5 hat 1 Nachkommastelle.
- Zusammen sind das $2+1 = 3$ Nachkommastellen.
Schritt 4 · Ergebnis
Komma im Ergebnis setzen
Unser Ergebnis 11875 braucht drei Nachkommastellen.

Ergebnis:

Das Ergebnis ist $11,875$ . Die Fläche beträgt 11,875 Quadratmeter.

Beispiel 5

Aufgabe

Berechne schriftlich: $0,07 \cdot 0,9$ .

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Brüche umwandeln
Keine Brüche vorhanden.
Schritt 2
Schriftlich multiplizieren ohne Kommas
Wir rechnen $7 \cdot 9$ .

$7 \cdot 9 = 63$
3
Schritt 3
Nachkommastellen zusammenzählen
- 0,07 hat 2 Nachkommastellen.
- 0,9 hat 1 Nachkommastelle.
- Zusammen sind das $2+1 = 3$ Nachkommastellen.
Schritt 4 · Ergebnis
Komma im Ergebnis setzen
Unser Ergebnis 63 braucht drei Nachkommastellen. Wir müssen Nullen davor ergänzen.

Ergebnis:

Das Ergebnis ist $0,063$ .

Wichtige Erkenntnisse

Multipliziere immer zuerst so, als gäbe es keine Kommas. Das ist die goldene Regel.
Zähle die Nachkommastellen aller Faktoren zusammen. Die Summe gibt dir die Anzahl der Nachkommastellen für dein Ergebnis.
Setze das Komma erst ganz am Schluss. Zähle von rechts ab und platziere das Komma an der richtigen Stelle.
Brüche? Wandle sie vor dem Rechnen in Dezimalzahlen um.

Dezimalzahlen multiplizieren einfach erklärt