Dezimalzahlen darstellen und vergleichen: Schritt für Schritt

Die beschrifteten Striche sind 0,4 und 0,5. Die Differenz beträgt $0,5 - 0,4 = 0,1$. Es gibt 10 Abschnitte zwischen ihnen. Der Wert eines Strichs ist also:

$0,1 \div 10 = 0,01$

Der Startpunkt links vom Pfeil ist 0,4.

Wir zählen 3 Striche vom Startpunkt bis zum Pfeil.

Wir rechnen: Startpunkt + (Anzahl der Striche $\times$ Wert eines Strichs).

$0,4 + (3 \times 0,01) = 0,4 + 0,03 = 0,43$

Die beschrifteten Striche sind 2,08 und 2,09. Die Differenz beträgt $2,09 - 2,08 = 0,01$. Es gibt 10 Abschnitte. Der Wert eines Strichs ist also:

$0,01 \div 10 = 0,001$

Der Startpunkt links vom Pfeil ist 2,08.

Wir zählen 7 Striche vom Startpunkt bis zum Pfeil.

Wir rechnen: Startpunkt + (Anzahl der Striche $\times$ Wert eines Strichs).

$2,08 + (7 \times 0,001) = 2,08 + 0,007 = 2,087$

Die beschrifteten Striche sind -0,5 und -0,4. Der Abstand zwischen ihnen ist $0,1$. Es gibt 10 Abschnitte. Der Wert eines Strichs ist also $0,1 \div 10 = 0,01$.

Der Startpunkt links vom Pfeil ist -0,5.

Wir zählen 2 Striche vom Startpunkt nach rechts bis zum Pfeil.

Wir bewegen uns auf dem Zahlenstrahl nach rechts, also werden die Zahlen größer (weniger negativ). Wir rechnen:

$-0,5 + (2 \times 0,01) = -0,5 + 0,02 = -0,48$

Die beschrifteten Striche sind 0 und 0,1. Die Differenz beträgt $0,1 - 0 = 0,1$. Es gibt 2 Abschnitte (links und rechts vom Mittelstrich). Der Wert eines Abschnitts ist also:

$0,1 \div 2 = 0,05$

Der Startpunkt links vom Pfeil ist 0.

Der Pfeil zeigt auf den ersten Strich nach dem Startpunkt.

Wir rechnen: Startpunkt + (Anzahl der Striche $\times$ Wert eines Strichs).

$0 + (1 \times 0,05) = 0,05$

Wir betrachten die beschrifteten Striche 5,6 und 5,8. Die Differenz beträgt $5,8 - 5,6 = 0,2$. Dazwischen gibt es 2 Abschnitte. Der Wert eines Abschnitts ist also:

$0,2 \div 2 = 0,1$

Der Startpunkt links vom Pfeil ist 5,6.

Der Pfeil zeigt auf den ersten Strich nach dem Startpunkt.

Wir rechnen: Startpunkt + (Anzahl der Striche $\times$ Wert eines Strichs).

$5,6 + (1 \times 0,1) = 5,7$

Beide Zahlen sind positiv.

• Einerstelle: $8 = 8$. Gleich.
• Zehntelstelle: $4 = 4$. Gleich.
• Hundertstelstelle: Hier steht links eine 5 und rechts eine 1. Die Ziffern sind unterschiedlich.

Da die Zahlen positiv sind und $5 > 1$ ist, ist die linke Zahl größer.

Beide Zahlen sind negativ.

• Einerstelle: $0 = 0$. Gleich.
• Zehntelstelle: $0 = 0$. Gleich.
• Hundertstelstelle: Hier steht links eine 7 und rechts eine 6. Die Ziffern sind unterschiedlich.

Da die Zahlen negativ sind, kehrt sich die Regel um. Weil $7 > 6$ ist, ist die Zahl $-0,07$ weiter von der Null entfernt und somit kleiner.

Beide Zahlen sind positiv.

Wir können die linke Zahl mit Nullen auffüllen, um sie besser zu vergleichen: $5,300$.

• Einerstelle: $5 = 5$. Gleich.
• Zehntelstelle: $3 = 3$. Gleich.
• Hundertstelstelle: $0 = 0$. Gleich.
• Tausendstelstelle: $0 = 0$. Gleich.

Alle Ziffern sind gleich.

Die Zahlen sind identisch.

Die linke Zahl ($-12,9$) ist negativ. Die rechte Zahl ($1,29$) ist positiv.

Eine positive Zahl ist immer größer als eine negative Zahl.

Beide Zahlen sind positiv.

• Einerstelle: $0 = 0$. Gleich.
• Zehntelstelle: Hier steht links eine 4 und rechts eine 3. Die Ziffern sind unterschiedlich.

Da die Zahlen positiv sind und $4 > 3$ ist, ist die linke Zahl größer. Die nachfolgenden Ziffern (99) spielen keine Rolle mehr.

Die linke Zahl soll kleiner als die rechte sein. Beide sind positiv.

• Einerstelle: $7 = 7$.
• Zehntelstelle: $5 = 5$.
• Hundertstelstelle: Hier steht links $\triangle$ und rechts die Vergleichsziffer 4.

Damit $7,5\triangle1$ kleiner als $7,548$ ist, muss die Ziffer an der $\triangle$-Stelle kleiner oder gleich 4 sein.

• Fall 1: $\triangle$ ist kleiner als 4. Wenn $\triangle$ = 0, 1, 2 oder 3 ist, ist die linke Zahl definitiv kleiner (z. B. $7,531 < 7,548$). Diese Ziffern sind Lösungen.
• Fall 2: $\triangle$ ist gleich 4. Wir setzen 4 ein und vergleichen $7,541$ mit $7,548$. Da an der nächsten Stelle $1 < 8$ ist, ist die Ungleichung $7,541 < 7,548$ wahr. Also ist 4 auch eine Lösung.
• Fall 3: $\triangle$ ist größer als 4. Wenn $\triangle$ = 5 wäre, wäre $7,551 > 7,548$. Das ist falsch.

Die möglichen Ziffern für $\triangle$ sind 0, 1, 2, 3, 4.

Die linke Zahl soll größer als die rechte sein. Beide sind positiv.

• Einerstelle: $0 = 0$.
• Zehntelstelle: $1 = 1$.
• Hundertstelstelle: Hier steht links $\triangle$ und rechts die Vergleichsziffer 7.

Damit $0,1\triangle$ größer als $0,17$ ist, muss die Ziffer für $\triangle$ größer als 7 sein.

• Fall 1: $\triangle$ ist größer als 7. Wenn $\triangle$ = 8 oder 9 ist, ist die Ungleichung wahr (z. B. $0,18 > 0,17$). Diese Ziffern sind Lösungen.
• Fall 2: $\triangle$ ist gleich 7. Wir vergleichen $0,17$ mit $0,17$. Sie sind gleich, nicht größer. Also ist 7 keine Lösung.
• Fall 3: $\triangle$ ist kleiner als 7. Dann wäre die linke Zahl kleiner, was falsch ist.

Die möglichen Ziffern für $\triangle$ sind 8, 9.

Die linke Zahl soll kleiner als die rechte sein. Beide sind negativ. Das bedeutet, der Betrag der linken Zahl muss größer sein als der Betrag der rechten Zahl. Wir suchen also Ziffern, für die $3,82 > 3,\triangle5$ gilt.

• Einerstelle: $3 = 3$.
• Zehntelstelle: Hier steht links 8 und rechts $\triangle$. Die Vergleichsziffer ist 8.

Damit $3,82 > 3,\triangle5$ gilt, muss die Ziffer für $\triangle$ kleiner als 8 sein.

• Fall 1: $\triangle$ ist kleiner als 8. Wenn $\triangle$ = 0, 1, ..., 7 ist, ist die Ungleichung wahr (z. B. $3,82 > 3,75$). Diese Ziffern sind Lösungen.
• Fall 2: $\triangle$ ist gleich 8. Wir vergleichen $3,82$ mit $3,85$. Da $2 < 5$ ist, gilt $3,82 < 3,85$. Das erfüllt die Bedingung $3,82 > 3,85$ nicht. Also ist 8 keine Lösung.

Die möglichen Ziffern für $\triangle$ sind 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Die linke Zahl soll größer als die rechte sein. Beide sind positiv.

• Zehnerstelle: $1 = 1$.
• Einerstelle: Hier steht links eine 4 und rechts $\triangle$. Die Vergleichsziffer ist 4.

Damit $14,2 > 1\triangle,9$ gilt, muss die Ziffer für $\triangle$ kleiner als 4 sein.

• Fall 1: $\triangle$ ist kleiner als 4. Wenn $\triangle$ = 0, 1, 2 oder 3 ist, ist die Ungleichung wahr (z. B. $14,2 > 13,9$). Diese Ziffern sind Lösungen.
• Fall 2: $\triangle$ ist gleich 4. Wir vergleichen $14,2$ mit $14,9$. Da $2 < 9$ ist, gilt $14,2 < 14,9$. Das ist falsch. Also ist 4 keine Lösung.

Die möglichen Ziffern für $\triangle$ sind 0, 1, 2, 3.

Die linke Zahl soll größer als die rechte sein. Wir können die rechte Zahl als $6,400$ schreiben.

• Einerstelle: $6 = 6$.
• Zehntelstelle: $4 = 4$.
• Hundertstelstelle: Hier steht links $\triangle$ und rechts die Vergleichsziffer 0.

Damit $6,4\triangle5 > 6,400$ gilt, muss die Ziffer für $\triangle$ größer oder gleich 0 sein.

• Fall 1: $\triangle$ ist größer als 0. Wenn $\triangle$ = 1, 2, ..., 9 ist, ist die Ungleichung wahr (z. B. $6,415 > 6,400$). Diese Ziffern sind Lösungen.
• Fall 2: $\triangle$ ist gleich 0. Wir vergleichen $6,405$ mit $6,400$. Da an der nächsten Stelle $5 > 0$ ist, ist die Ungleichung wahr. Also ist 0 auch eine Lösung.

Die möglichen Ziffern für $\triangle$ sind 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Es ist ein Thermometer, das die Temperatur in Grad Celsius (°C) misst.

Die Hauptstriche sind bei 10 und 20. Der Abstand beträgt $20 - 10 = 10$ Grad. Dazwischen gibt es 10 Abschnitte. Jeder kleine Strich steht also für $10 \div 10 = 1$ °C.

Der letzte Hauptstrich vor der Markierung ist die 10. Die Markierung ist 3 Striche darüber. Der Wert ist also:

$10 + (3 \times 1) = 13$ °C.

Es ist eine Küchenwaage, die das Gewicht in Kilogramm (kg) misst.

Wir betrachten die Hauptstriche bei 0,8 kg und 1,0 kg. Der Abstand beträgt $1,0 - 0,8 = 0,2$ kg. Dazwischen gibt es 4 Abschnitte. Jeder kleine Strich steht also für:

$0,2 \div 4 = 0,05$ kg.

Der letzte Hauptstrich vor der Nadel ist 0,8 kg. Die Nadel zeigt auf den ersten kleinen Strich danach. Der Wert ist also:

$0,8 + (1 \times 0,05) = 0,85$ kg.

Es ist ein Messbecher, der das Volumen in Millilitern (ml) misst.

Wir betrachten die Hauptstriche bei 100 ml und 150 ml. Der Abstand beträgt $150 - 100 = 50$ ml. Dazwischen gibt es 5 Abschnitte. Jeder kleine Strich steht also für:

$50 \div 5 = 10$ ml.

Der letzte Hauptstrich unter dem Wasserstand ist 100 ml. Der Wasserstand ist am vierten Strich darüber. Der Wert ist also:

$100 + (4 \times 10) = 140$ ml.

Es ist ein Voltmeter, das die Spannung in Volt (V) misst.

Wir betrachten die Hauptstriche bei 0,3 V und 0,4 V. Der Abstand beträgt $0,4 - 0,3 = 0,1$ V. Dazwischen gibt es 10 Abschnitte. Jeder kleine Strich steht also für:

$0,1 \div 10 = 0,01$ V.

Der letzte Hauptstrich vor der Nadel ist 0,3 V. Die Nadel zeigt auf den sechsten kleinen Strich danach. Der Wert ist also:

$0,3 + (6 \times 0,01) = 0,3 + 0,06 = 0,36$ V.

Es ist ein Fieberthermometer, das die Temperatur in Grad Celsius (°C) misst.

Die Hauptstriche sind bei 38 °C und 39 °C. Der Abstand beträgt $39 - 38 = 1$ °C. Dazwischen gibt es 10 Abschnitte. Jeder kleine Strich steht also für:

$1 \div 10 = 0,1$ °C.

Der letzte Hauptstrich vor der Markierung ist 38 °C. Die Markierung ist am siebten Strich danach. Der Wert ist also:

$38 + (7 \times 0,1) = 38 + 0,7 = 38,7$ °C.