Die Fusion aus bester Mathe-KI und Lernplattform
Kläre alle Fragen und Aufgaben mit deinem KI-Nachhilfelehrer
Erkenne Wissenslücken und passe dein Lernen individuell an
Erstelle deinen lückenlosen Klausurlernplan
Übe mit über 5.000 interaktiven Aufgaben
Cosinus Funktion
Mit diesem Artikel lernst du, die Cosinus Funktion zu meistern. Die folgenden Themen kamen 16-mal in den letzten Abitur-Prüfungen vor:
Definition
Erklärung
Die Cosinus Funktion beschreibt die horizontale Projektion eines Punktes am Einheitskreis. Sie ist periodisch und zentral in der Trigonometrie.
f(x)=cos(x)
Schema
Vorgehen
Funktionsterm: Schreibe den Term und bestimme Werte, z.B. den cosinus 45.
f(x)=cos(x)
Beispiel
- Berechne f(60°).
Werteverlauf: Untersuche den Verlauf der Cosinus Funktion. Erkenne, dass cos(0)=1 und cos(\pi)=-1 gilt.
Periodenlänge=2\pi
Beispiel
- Bestimme f(0) und f(\pi) bei f(x)=cos(x).
Nullstellen: Löse cos(x)=0 mit x=\frac{\pi}{2}+k\pi und bestimme die Nullstellen im Intervall [0,2\pi].
cos(x)=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi
Beispiel
- Finde die Nullstellen von f(x)=cos(x) im Intervall [0,2\pi].
Häufige Fehler
Missverständnisse
- Es wird oft vergessen, Winkel in Bogenmaß umzurechnen.
- Es wird oft fälschlich angenommen, dass cosinus 45 = 0.45 statt \frac{\sqrt{2}}{2}.
- Es wird oft der periodische Verlauf nicht korrekt erkannt.
Üben
Aufgaben
- Berechne f(0) bei f(x)=cos(x).
- Zeichne den Graphen von f(x)=cos(x) im Intervall [0,2\pi] und Bestimme f(\pi).
- Finde alle Nullstellen von f(x)=cos(x) im Intervall [0,4\pi].
Starte jetzt & verbessere deine Mathenoten! 🚀