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Cosinus Funktion
Mit diesem Artikel lernst du, die Cosinus Funktion zu meistern. Die folgenden Themen kamen 16-mal in den letzten Abitur-Prüfungen vor:
Definition
Erklärung
Die Cosinus Funktion beschreibt die horizontale Projektion eines Punktes am Einheitskreis. Sie ist periodisch und zentral in der Trigonometrie.
f(x)=cos(x)
Schema
Vorgehen
Funktionsterm: Schreibe den Term und bestimme Werte, z.B. den cosinus 45.
f(x)=cos(x)
Beispiel
- Berechne f(60°).
Werteverlauf: Untersuche den Verlauf der Cosinus Funktion. Erkenne, dass cos(0)=1 und cos(\pi)=-1 gilt.
Periodenlänge=2\pi
Beispiel
- Bestimme f(0) und f(\pi) bei f(x)=cos(x).
Nullstellen: Löse cos(x)=0 mit x=\frac{\pi}{2}+k\pi und bestimme die Nullstellen im Intervall [0,2\\pi].
cos(x)=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi
Beispiel
- Finde die Nullstellen von f(x)=cos(x) im Intervall [0,2\pi].
Häufige Fehler
Missverständnisse
- Es wird oft vergessen, Winkel in Bogenmaß umzurechnen.
- Es wird oft fälschlich angenommen, dass cosinus 45 = 0.45 statt \frac{\sqrt{2}}{2}.
- Es wird oft der periodische Verlauf nicht korrekt erkannt.
Üben
Aufgaben
- Berechne f(0) bei f(x)=cos(x).
- Zeichne den Graphen von f(x)=cos(x) im Intervall [0,2\pi] und bestimme f(\pi).
- Finde alle Nullstellen von f(x)=cos(x) im Intervall [0,4\pi].
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