Erklärung
Definition
Die Cosinus Funktion beschreibt die horizontale Projektion eines Punktes am Einheitskreis. Sie ist periodisch und zentral in der Trigonometrie.
f(x) = \cos(x)
Vorgehen
Schema
Funktionsterm: Schreibe den Term und bestimme Werte, z.B. den cosinus 45.
f(x) = \cos(x)
Werteverlauf: Untersuche den Verlauf der Cosinus Funktion. Erkenne, dass \cos(0) = 1 und \cos(\pi) = -1 gilt.
Periodenlänge = 2\pi
Bestimme f(0) und f(\pi) bei f(x) = \cos(x): f(0) = 1,\; f(\pi) = -1.
Nullstellen: Löse \cos(x) = 0 mit x = \tfrac{\pi}{2} + k\pi und bestimme die Nullstellen im Intervall [0,\,2\pi].
\cos(x) = 0 \Rightarrow x = \tfrac{\pi}{2} + k\pi
Finde die Nullstellen von f(x) = \cos(x) im Intervall [0,\,2\pi]: Die Nullstellen sind: x = \tfrac{\pi}{2} und x = \tfrac{3\pi}{2}.
Missverständnisse
Häufige Fehler
- ★Es wird oft vergessen, Winkel in Bogenmaß umzurechnen.
- ★Es wird oft fälschlich angenommen, dass cosinus 45 = 0.45 statt \frac{\sqrt{2}}{2}.
- ★Es wird oft der periodische Verlauf nicht korrekt erkannt.
Aufgaben
1 / 3
Berechne
f(0) bei f(x) = \cos(x)
2 / 3
Zeichne den Graphen von
f(x) = \cos(x) im Intervall [0,\,2\pi]
3 / 3
Finde alle Nullstellen von
f(x) = \cos(x) im Intervall [0,\,4\pi]
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