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Brüche addieren und subtrahieren
Mit diesem Artikel lernst du, Brüche addieren und subtrahieren zu meistern. Die folgenden Themen kamen 37-mal in den letzten Abi-Prüfungen vor:
Definition
Erklärung
Das Addieren und Subtrahieren von Brüchen ist eine wichtige Fähigkeit in der Mathematik. Um Brüche zu addieren oder subtrahieren, müssen sie denselben Nenner haben. Sind die Nenner verschieden, müssen die Brüche zunächst erweitert werden. Anschließend hilft das Bruch kürzen oder kürzen im bruch, den Bruch in seine einfachste Form zu bringen. Auch Begriffe wie brüche erweitern und erweitern von brüchen gehören dazu.
\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}
Schema
Vorgehen
Addition und Subtraktion: Zuerst darauf achten, dass die Brüche denselben Nenner haben. Sind die Nenner gleich, können die Zähler direkt addiert oder subtrahiert werden.
\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}
Beispiel
- Beispiel: Addiere \frac{2}{5} und \frac{3}{5}.
Erweitern: Wenn Brüche unterschiedliche Nenner haben, multipliziere Zähler und Nenner mit derselben Zahl, um einen gemeinsamen Nenner zu finden.
\frac{a}{b}=\frac{a\cdot k}{b\cdot k}
Beispiel
- Beispiel: Erweitere \frac{1}{2} mit 3.
Kürzen: Teile Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, um den Bruch zu vereinfachen.
\frac{a\cdot k}{b\cdot k}=\frac{a}{b}
Beispiel
- Beispiel: Kürze \frac{4}{8}.
Häufige Fehler
Missverständnisse
- Es wird oft vergessen, den gemeinsamen Nenner zu finden, bevor addiert oder subtrahiert wird.
- Es wird fälschlicherweise nur der Zähler beim Erweitern multipliziert und nicht auch der Nenner.
- Häufig wird nicht der größtmögliche Teiler beim Kürzen verwendet.
Üben
Aufgaben
- Addiere die Brüche \frac{1}{4} und \frac{2}{4}.
- Addiere die Brüche \frac{1}{3} und \frac{1}{4}.
- Berechne und kürze: \frac{5}{6}-\frac{1}{4}.
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