Die Fusion aus bester Mathe-KI und Lernplattform
Kläre alle Fragen und Aufgaben mit deinem KI-Nachhilfelehrer
Erkenne Wissenslücken und passe dein Lernen individuell an
Erstelle deinen lückenlosen Klausurlernplan
Übe mit über 5.000 interaktiven Aufgaben
Binomische Formeln einfach erklärt
Die binomischen Formeln kommen laut unserer Analyse vergangener Abiturprüfungen etwa 15 Mal pro Prüfung vor. In diesem Artikel lernst du, wie du die binomischen Formeln sicher beherrschst und erfolgreich in deiner nächsten Prüfung anwendest. Wir behandeln folgende Unterthemen:
Definition
Erklärung
Die binomischen Formeln helfen dir, Klammerausdrücke schnell und einfach auszumultiplizieren. Sie bestehen aus drei wichtigen Formeln, die du dir gut merken solltest. Die erste binomische Formel beschreibt das Quadrat einer Summe, die zweite das Quadrat einer Differenz und die dritte binomische Formel das Produkt aus Summe und Differenz zweier Zahlen.
1.(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
2.(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
3. (a+b)(a-b) = a^2 - b^2
Schema
Vorgehen
1. Binomische Formel (a+b)^2: Um das Quadrat einer Summe auszurechnen, quadrierst du zuerst beide Zahlen und addierst dann das doppelte Produkt der beiden Zahlen hinzu.
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Beispiel
- Berechne (3+4)^2.
2. Binomische Formel (a-b)^2: Beim Quadrat einer Differenz quadrierst du beide Zahlen und subtrahierst das doppelte Produkt der beiden Zahlen.
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Beispiel
- Berechne (5-2)^2.
3. Binomische Formel (a+b)(a-b): Beim Produkt aus Summe und Differenz zweier Zahlen quadrierst du beide Zahlen und subtrahierst das zweite Quadrat vom ersten.
(a+b)(a-b) = a^2 - b^2
Beispiel
- Berechne (6+2)(6-2).
Häufige Fehler
Missverständnisse
- Schüler vergessen oft, dass bei der ersten und zweiten binomischen Formel das mittlere Glied (2ab) mitgenommen werden muss.
- Ein häufiger Fehler ist, die dritte binomische Formel mit den ersten beiden zu verwechseln. Merke dir, dass hier kein mittleres Glied vorkommt.
- Viele Schüler vergessen, dass bei der zweiten binomischen Formel das Vorzeichen vor dem mittleren Glied negativ ist.
Üben
Aufgaben
- Berechne mit der ersten binomischen Formel: (2+3)^2
- Berechne mit der zweiten binomischen Formel: (7-4)^2
- Berechne mit der dritten binomischen Formel: (10+5)(10-5)
Starte jetzt & verbessere deine Mathenoten! 🚀