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Binomialverteilung
Mit diesem Artikel lernst du, die Binomialverteilung zu meistern. Die folgenden Themen kamen 37-mal in den letzten Abitur-Prüfungen vor:
Definition
Erklärung
Die Binomialverteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung. Sie beschreibt, wie oft bei n Versuchen mit einer Erfolgswahrscheinlichkeit von p ein bestimmtes Ereignis eintritt. Die Zufallsvariable X zählt dabei die Erfolge.
P(X=k)={n \choose k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
Schema
Vorgehen
Berechne die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses mit der Binomialformel.
P(X=k)={n \choose k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
Beispiel
- Für n=10, p=0.5 und k=3 berechne P(X=3).
Berechne den Erwartungswert, der den Mittelwert der Verteilung angibt.
E(X)=n \cdot p
Beispiel
- Für n=20 und p=0.3 berechne E(X).
Berechne die Standardabweichung, die die Streuung der Werte beschreibt.
\sigma=\sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}
Beispiel
- Für n=20 und p=0.3 berechne die Standardabweichung.
Häufige Fehler
Missverständnisse
- Es wird oft vergessen, die Kombination {n \choose k} korrekt zu berechnen.
- Es wird oft übersehen, dass p und 1-p zusammen 1 ergeben.
- Es wird oft ein Rundungsfehler bei der Berechnung der Standardabweichung gemacht.
Üben
Aufgaben
- Berechne P(X=2) für n=5 und p=0.4.
- Berechne den Erwartungswert für n=15 und p=0.5.
- Berechne die Standardabweichung für n=25 und p=0.2.
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