Erklärung
Definition
Die Binomialverteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung. Sie beschreibt, wie oft bei n Versuchen mit einer Erfolgswahrscheinlichkeit von p ein bestimmtes Ereignis eintritt. Die Zufallsvariable X zählt dabei die Erfolge.
P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
Vorgehen
Schema
Berechne die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses mit der Binomialformel.
P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
Berechne den Erwartungswert, der den Mittelwert der Verteilung angibt.
E(X) = n \cdot p
Für n = 20 und p = 0{,}3: Berechne E(X) = 20 \cdot 0{,}3 = 6.
Berechne die Standardabweichung, die die Streuung der Werte beschreibt.
\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}
Für n = 20 und p = 0{,}3: \sigma = \sqrt{20 \cdot 0{,}3 \cdot 0{,}7} \approx 2{,}05.
Missverständnisse
Häufige Fehler
- ★Es wird oft vergessen, die Kombination \binom{n}{k} korrekt zu berechnen.
- ★Es wird oft übersehen, dass p und 1 - p zusammen 1 ergeben.
- ★Es wird oft ein Rundungsfehler bei der Berechnung der Standardabweichung gemacht.
Aufgaben
1 / 3
Berechne
P(X = 2) für n = 5,\, p = 0{,}4
2 / 3
Berechne den Erwartungswert für
n = 15,\, p = 0{,}5
3 / 3
Berechne die Standardabweichung für
n = 25,\, p = 0{,}2
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